文件影印紙和考試卷

文件影印紙和段考試卷

通常我們列印電腦文件都是採用A4影印紙，其規格是297mm×210mm，長寬比值是$\sqrt{2}$。
而我們在學校的段考試題卷則採用四六版(JIS)B4影印紙，其規格是364mm×257mm，長寬比值也是$\sqrt{2}$。
如果您曾經摺過A4影印紙的對角線，並將它和B4的長邊作比較長短，是否發現過它們竟然是一樣的長呢？

因為A4的對角線長$\sqrt{297^{2}+210^{2}}$≒364，可知A4影印紙的對角線和B4的長邊一樣長。

如果將一張紙對摺，長寬比值和原來紙張相等，再對摺，甚至再對摺所得紙張仍維持一樣的長寬比，則原來紙張的長寬比值是多少？

上圖，假設在長方形中$\large\frac{l}{w}$=$\large\frac{2w}{l}$，則$\large(\frac{l}{w})^{2}$=2，得$\large\frac{l}{w}$=$\sqrt{2}$。

試想長方形紙張的長寬比值是$\sqrt{2}$，在日常運用上有何方便之處呢？
如此可以裁切或併合成為形狀相同的紙張，將A0對摺得A1，將A1對摺得A2、A2對摺得A3、A3對摺得A4，....；併合2張A1得A0、併合2張A2得A1、併合2張A3得A2、併合2張A4得A3、...。
因為A4的長寬比是$\sqrt{2}:1$，且A3的長寬比是$2:\sqrt{2}$，又$\frac{1}{\sqrt{2}}$≒0.7=70％，$\sqrt{2}$≒1.41=141％，所以使用影印機影印時，可以選擇影印倍率70％，就可以將A3的文件縮小成A4；選擇影印倍率141％，可將A4文件放大成A3。