昌爸工作坊/5刀8等分正六邊形

5刀8等分正六邊形面積

正六邊形GJDHMC的邊長是 a，三條對角線將正六邊形分成6個正三角形。因為每一個正三角形的面積是，所以正六邊形的面積是。

若 8 等分正六邊形的面積，則每一等分的面積是。

右圖，BC=GC，ED=HD，F、I分別是GJ與MH的中點，FI和對角線CD相交於A點。

DK=DA，CL=CA。

(1)、△ABC的面積=△ACG的面積==。

同理，△ADE的面積=。

「是否能一刀切過B、A、E三點呢 ? 」那得要證明B、A、E三點是否在同一直線上。

因為BC=ED，∠BCA=∠DAE，CA=AD，所以△BCA△EDA (SAS)，因此∠BAC=∠EAD。

因為∠EAD+∠EAC=180^∘，所以∠BAC+∠EAC=180^∘，因此B、A、E三點在同一直線上。

(2)、四邊形ABGF面積=△ABG+△AGF=△ACG+△AGJ=(+)=。

同理，四邊形AEHI面積=。

(3)、△JDK的面積=△JDA的面積==。

同理，△MCL的面積=。

(4)、梯形AKJF面積=梯形ALMI=(a+a)=。

所以 BE、FI、CD、JK、ML 8 等分正六邊形GJDHMC的面積。