昌爸工作坊 / 判定13的倍數

判定13的倍數

奕青手邊有一張百元鈔票，號碼是AA132834AA。她心想知道「132834」是不是13的倍數？

除了除法運算檢驗，是否有其他的檢驗法呢 ?

(1) 請計算7，11和13這三個連續質數的相乘積是多少?

(2) 試求132834的十進位表示法?

7×11×13=1001， 132834=1×10⁵+3×10⁴+2×10³+8×10²+3×10+4

因為1001是13的倍數，而接近於10000、100000的13倍數，又是10的倍數，分別是10010和100100。因此，

132834

=1×10⁵+3×10⁴+2×10³+8×10²+3×10+4

=1×100100+3×10010+2×1001-(1×100+3×10+2)+8×100+3×10+4

=1001(100+30+2)+(834-132)

上述運算中，1001是13的倍數，如果 834-132 是13的倍數，那麼 132834也一定是13的倍數。

所以要判斷 132834是否為13的倍數，只需檢驗 834 和 132 的相減差是否為 13的倍數即可。