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作者 標題: 利用質數找因式分解
小昭     發表於: 2024/12/26 上午 01:48:33            
deg(f(x))=n>2, k為x^n係數的因數
設f(x)存在因子ax^2+bx+c
當整數u,v使f(u),f(v)為質數(可正負)或土1時
有其中一種可能(不一定)
au^2+bu+c=土1, av^2+bv+c=土1
ax^2+bx+c土1=k(x-u)(x-v)
ax^2+bx+c=k(x-u)(x-v)土1
___
第二種可能(不一定)
ax^2+bx+c=k(x-u)^2土1
小昭          回覆於: 2024/12/26 上午 11:43:56                        

例子(1)
f(x)=x^8+x^4+1
f(-1)=3為質數
f(0)=1
f(1)=3為質數
找到三個數-1,0,1
使f(x)為質數(可正負)或土1
小昭          回覆於: 2024/12/26 上午 11:52:36                        

第1組因子
(x-1)(x+1)土1
即x^2(不合)
及x^2-2(不合)
第2組因子
(x-0)(x-1)土1
即x^2-x-1(不合)
及x^2-x+1為f(x)的因子
第3組因子
(x-0)(x+1)土1
即x^2+x-1(不合)
及x^2+x+1為f(x)的因子
用長除法
(x^8+x^4+1)/(x^2+x+1)/(x^2-x+1)
=x^4-x^2+1
小昭          回覆於: 2024/12/26 下午 12:17:50                        

例子(2)
f(x)=x^4+7x^3+13x^2+2x-2
f(-3)=1
f(-1)=3為質數
f(0)=-2為(負)質數
找到-3,-1,0
使f(x)為質數(可正負)或土1
小昭          回覆於: 2024/12/26 下午 12:24:22                        

第1組因子
(x-0)(x+1)土1
即x^2+x-1(不合)
及x^2+x+1(不合)
第2組因子
(x-0)(x+3)土1
即x^2+3x-1為f(x)的因子
及x^2+3x+1(不合)
第3組因子
(x+1)(x+3)土1
即x^2+4x+2為f(x)的因子
及x^2+4x+4(不合)
x^4+7x^3+13x^2+2x-2
=(x^2+3x-1)(x^2+4x+2)

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