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標題: 利用質數找因式分解 |
小昭 |
發表於: 2024/12/26 上午 01:48:33
deg(f(x))=n>2, k為x^n係數的因數 設f(x)存在因子ax^2+bx+c 當整數u,v使f(u),f(v)為質數(可正負)或土1時 有其中一種可能(不一定) au^2+bu+c=土1, av^2+bv+c=土1 ax^2+bx+c土1=k(x-u)(x-v) ax^2+bx+c=k(x-u)(x-v)土1 ___ 第二種可能(不一定) ax^2+bx+c=k(x-u)^2土1
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小昭 |
回覆於: 2024/12/26 上午 11:43:56
例子(1) f(x)=x^8+x^4+1 f(-1)=3為質數 f(0)=1 f(1)=3為質數 找到三個數-1,0,1 使f(x)為質數(可正負)或土1
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小昭 |
回覆於: 2024/12/26 上午 11:52:36
第1組因子 (x-1)(x+1)土1 即x^2(不合) 及x^2-2(不合) 第2組因子 (x-0)(x-1)土1 即x^2-x-1(不合) 及x^2-x+1為f(x)的因子 第3組因子 (x-0)(x+1)土1 即x^2+x-1(不合) 及x^2+x+1為f(x)的因子 用長除法 (x^8+x^4+1)/(x^2+x+1)/(x^2-x+1) =x^4-x^2+1
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小昭 |
回覆於: 2024/12/26 下午 12:17:50
例子(2) f(x)=x^4+7x^3+13x^2+2x-2 f(-3)=1 f(-1)=3為質數 f(0)=-2為(負)質數 找到-3,-1,0 使f(x)為質數(可正負)或土1
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小昭 |
回覆於: 2024/12/26 下午 12:24:22
第1組因子 (x-0)(x+1)土1 即x^2+x-1(不合) 及x^2+x+1(不合) 第2組因子 (x-0)(x+3)土1 即x^2+3x-1為f(x)的因子 及x^2+3x+1(不合) 第3組因子 (x+1)(x+3)土1 即x^2+4x+2為f(x)的因子 及x^2+4x+4(不合) x^4+7x^3+13x^2+2x-2 =(x^2+3x-1)(x^2+4x+2)
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