| 作者 |
標題: a+b+c=300,(a^2)b+(a^2)c+(b^2)a+(b^2)c+(c^2)a+(c^2)b=6*10^6 |
| 孝慈 |
 發表於: 2024/4/30 上午 09:10:59
abc非負整數,a+b+c=300,(a^2)b+(a^2)c+(b^2)a+(b^2)c+(c^2)a+(c^2)b=6*10^6,則
(a,b,c)=?
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| 孝慈 |
 回覆於: 2024/4/30 上午 09:12:21
a,b,c都是非負整數
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| SFE |
回覆於: 2024/5/28 下午 07:57:58
當a=b=c=100時是一個解，但要如何列式呢？是否還有其他解呢？
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| SFE |
回覆於: 2024/6/6 下午 06:02:58
請問這是哪裡來的題目？
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| SFE |
回覆於: 2024/6/15 下午 01:49:06
如果a,b,c其中有1數為0時，可算出另外2數為100及200，也是一解。
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| 小昭 |
回覆於: 2024/6/20 上午 01:54:42
a+b=300-c
c(a^2+b^2)+ab(a+b)+(c^2)(a+b)=6*10^6
c((a+b)^2-2ab)+ab(a+b)+(c^2)(a+b)=6*10^6
c(300-c)^2-2abc+ab(300-c)+(c^2)(300-c)=6*10^6
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| 小昭 |
回覆於: 2024/6/20 上午 01:58:44
90000c-600c^2+c^3-2abc+300ab-abc+300c^2-
c^3=6*10^6
300ab-3abc=6*10^6-90000c+300c^2
3ab(100-c)=300(100-c)(200-c)
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| 小昭 |
回覆於: 2024/6/20 上午 02:06:34
ab(100-c)-100(100-c)(200-c)=0
(100-c)(ab-100((300-c)-100))=0
(100-c)(ab-100(a+b)+10000)=0
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| 小昭 |
回覆於: 2024/6/20 上午 02:07:52
(100-c)(a-100)(b-100)=0
a=100,b=100或c=100
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