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\|─	新北111年教甄題


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作者	標題: 新北111年教甄題
O敬O	發表於: 2022/10/4 下午 03:29:27 直角三角形,兩股長a和b,斜邊長c.其中c是質數,a和b是正整數,則下列哪個選項中的數值不一定為完全平方數？ (A) b+c (B) 2(a+b+1) (C) 2b+1 (D) 2c+1 (單選) 答案是(D) 請說明之.
xxx	回覆於: 2023/2/10 上午 08:21:47 因a為質數且a^2可因數分解(a^2)(1)或(a)(a),又c+b>c-b,可得 c+b=a^2且c-b=1 a^2=1a^2 或 a^2=aa 顯然 c+b=a 及 c-b=a 會得出c=a, b=0 是不合題目所以c+b=a^2且c-b=1
asd	回覆於: 2022/10/5 上午 09:40:28 if b is even a^2=(c+b)(c-b) gcd(c+b,c-b)=1 so that c+b is a perfect square
SFE	回覆於: 2022/10/5 下午 12:43:33 Why gcd(c+b,c-b)=1 ?
asd	回覆於: 2022/10/5 下午 01:05:07 since c is a prime number so that gcd(c+b,c-b)=1
null	回覆於: 2022/10/5 下午 03:41:15 加條件(c,b)=1
asd	回覆於: 2022/10/6 上午 09:14:45 since a,b<c c is prime number such that gcd(c,b)=gcd(c,a)=1
null	回覆於: 2022/10/6 下午 05:44:49 Good
SFE	回覆於: 2022/10/9 下午 09:47:10 這題題目出的有問題,建議將"不一定"改為"一定不",原因如下: 令a=3,b=4,c=5時滿足題意,此時(A)b+c=9,(B)2(a+b+1)=16,(C)2b+1=9,(D)2c+1=11 其中(A),(B),(C)均為完全平方數,只有(D)不是但若令a=4,b=3,c=5時亦滿足題意,此時(A)b+c=8,(B)2(a+b+1)=16,(C)2b+1=7,(D)2c+1=11 其中僅(B)為完全平方數,其他的都不是由上可知,選項(A)~(D)中,只有(D)一定不是完全平方數,(A)~(C)可能是完全平方數原題目如用"不一定"就不是單選題,應該選(A)(C)(D)
zooson	回覆於: 2022/10/11 上午 09:42:48 why 2(a+b+1) should be perfect square?
zooson	回覆於: 2022/10/11 上午 09:43:15 why should 2(a+b+1) be perfect square?
MIA	回覆於: 2022/10/11 下午 12:32:03 由 if b is even a^2=(c+b)(c-b) gcd(c+b,c-b)=1 so that c+b is a perfect square 是否表示c-b=1,c+b=a^2? 又要如何證明呢？
MIA	回覆於: 2022/10/17 下午 06:30:55 原題如下，原題中a是質數，討論題中c是質數，結論會有差異嗎？ 46. 「勾股定理（商高定理）」一詞最早見於《周髀算經》，書中有一段商高回答周公的問題提到「勾廣三，股修四，經隅五」的一段話，意即邊長為 3、4、5 的直角三角形。今有一直角三角形，其中兩股長為 a和 b，斜邊長為 c，已知此直角三角形三邊長均為正整數，且 a為質數，則下列哪個選項中的數值不一定為完全平方數？ (A) b + c (B) 2a+ 2b +2 (C) 2b +1 (D) 2c +1
SFE	回覆於: 2022/10/18 下午 06:49:06 依上原題可知：由a^2+b^2=c^2 ==>a^2=(c+b)(c-b) 因a為質數且a^2可因數分解(a^2)(1)或(a)(a),又c+b>c-b,可得 c+b=a^2且c-b=1 解得c=(a^2+1)/2,b=(a^2-1)/2 代入選項得 (A)b+c=a^2為完全平方數 (B)2(a+b+1) =2a+2b+2 =2a+2[(a^2-1)/2]+2 =a^2+2a+1 =(a+1)^2為完全平方數 (C)2b+1=2[(a^2-1)/2]+1 =a^2為完全平方數 (D)2c+1=2[(a^2+1)/2]+1 =a^2+2不為完全平方數故選(D)
莫漢妮可	回覆於: 2023/2/2 上午 10:50:16 樓上因a為質數且a^2可因數分解(a^2)(1)或(a)(a),又c+b>c-b,可得 c+b=a^2且c-b=1 為什麼????
路人甲	回覆於: 2023/2/2 下午 04:34:04 國小教甄需要考這麼難嗎????
路人甲	回覆於: 2023/2/2 下午 07:20:15 "因a為質數且a^2可因數分解(a^2)(1)或(a)(a),又c+b>c-b,可得 c+b=a^2且c-b=1" 這處不對了!!