| 作者 |
標題: １０／１１＋１１／１２＋１２／１３＋……＋９９／１００ = |
| 謝謝 |
 發表於: 2006/9/10 下午 08:56:04
１０／１１＋１１／１２＋１２／１３＋……＋９９／１００ =
深受打擊~~~藕不會
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| 小昭 |
 回覆於: 2025/1/15 上午 01:41:54
用新公式
1+1/2+...+1/n
=C+ln(n+0.5)+(1/24)(n+0.5)^(-2)
其中歐拉常數C=0.5772156649
1+1/2+...+1/100
=C+ln(100.5)+(1/24)(100.5)^(-2)
=5.1873775177
1+1/2+...+1/10
=C+ln(10.5)+(1/24)(10.5)^(-2)
=2.928968851
1/11+1/12+...+1/100
=5.1873775177-2.928968851
=2.2584086667
用森藍的方法
原式=90-(1/11+1/12+...+1/100)
=90-2.2584086667
=87.7415913333
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| 小昭 |
回覆於: 2025/1/15 上午 01:45:02
用電腦計算原式=87.7415907363
誤差
=87.7415913333-87.7415907363
=5.97*10^(-7)
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| 3Q |
回覆於: 2006/9/10 下午 10:20:55
help~~~~~~~~~
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| 森藍 |
回覆於: 2006/9/10 下午 10:33:46
１０／１１＋１１／１２＋１２／１３＋……＋９９／１００
看到這題,應該真的會深受打擊,轉換一下原題目
(1-1/11)+(1-1/12)+(1-1/13)+......+(1-1/100)
90-(1/11+1/12+1/13+......+1/100)
其中的1/11+1/12+1/13+......+1/100目前來講,並沒有一般簡短的求和公式
所以比如
1+1/2+1/3+......+1/n,目前沒有人發現他的求和公式
但如果從黎曼函數出發
ζ(s)=1+1/(2^s)+1/(3^s)+.......+1/(n^s)
是否可以求得ζ(s)函數的求和公式進而得到
1+1/2+1/3+......+1/n
的解,目前未知
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| philipma |
回覆於: 2006/9/15 下午 02:10:53
電腦算的：
<pre>
1236024993419087570633563408907150681150477
= ---------------------------------------------
13944075045942495432906761787062460711360
或
88.64159073632863370744885057831000081034...
</pre>
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