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| 作者 | 標題: 尺規作圖 |
A.Yaw.  IP Address: [ 163.23.67.253 ] |
 發表於: 2004/5/14 下午 01:50:02
只用一次圓規,做出一線段的中點(可用直尺) |
| 234fermat IP Address: [ 221.127.211.67 ] |
 回覆於: 2004/5/15 下午 01:34:47
用一次圓規我認為不可能 只用圓規找中點則可以 |
| 234fermat IP Address: [ 221.127.211.67 ] |
回覆於: 2004/5/15 下午 01:48:08
圓規求中點： 步驟一：(綠色部份) 以AB 為半徑，分別以A,B為圓心作圓，設其中一交點為C 以BC為半徑，C為圓心，交圓B於D 以DB為半徑，D為圓心，交圓B於E 步驟二：(紅色部份) 以AE為半徑，E為圓心作圓，交圓A於F,G兩點。 步驟三：(橙色部份) 以FA為半徑，F,G為圓心作圓，則此二圓除A外的另一交點為AB的中點。 設M為中點。 你可以試證AFM~AEF 這是整個作圖的關鍵 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 10:08:50
請問如何搜尋相關文章 |
| J+W IP Address: [ 203.203.158.121 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 10:23:46
我以為我上面的做法是可以完成的(理論上是可行的,請試著想想下列的問題) 1.請問通過線段AB兩點的弧有幾個? 2.如果有,我們能不能畫出這樣的弧?和找到這樣的點P當圓心 3.如果(1)(2)都成立,那PA=PB是半徑,三角形PAB是等腰三角形 只要做出PM⊥AB,M便是中點,這是直尺的垂直部分便派上用場 以下是個人觀感 我一直以為尺規作圖不須給太多限制,以免扼殺了許多未成熟 的好想法 |
| yptsoi IP Address: [ 61.10.7.144 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 10:30:42
1.要如何找到P? 2.直尺不一定有垂直部分。 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 10:33:19
如果沒規定不可用直尺作直角 我倒是有個更容易被接受ㄉ做法 是依平行觀念作圖 |
| yptsoi IP Address: [ 61.10.7.144 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 10:38:13
所有有直線邊的東西都是直尺。 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 10:42:28
反過來說就是 直尺不一定可做直角 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 10:43:47
那我ㄉ方法便不可行 |
| 灰羊 IP Address: [ 219.93.174.102 ] |
回覆於: 2004/5/15 下午 10:46:47
234你的圖我大部分懂 可是為甚麼最後FG點與A交圓會在AB中點呢? |
| 灰羊 IP Address: [ 219.93.174.102 ] |
回覆於: 2004/5/15 下午 11:44:50
為甚麼我的回復會跑到第2行呢??? 看一看時間..... |
| A.Yaw. IP Address: [ 218.170.177.118 ] |
回覆於: 2004/5/15 下午 11:57:57
我沒有限制圓規只能用一次 |
| 100 IP Address: [ 220.142.15.227 ] |
回覆於: 2004/5/15 下午 11:59:37
獻醜了！ 【題目】求作已知線段AB的中點 1.作一圓O，交AB於C、D； 2.作直徑CE、DF； 3.作直線AF、BE交於G； 4.作直線GO交線段AB於P，則P點即為所求。 |
| 100 IP Address: [ 220.142.3.164 ] |
回覆於: 2004/5/16 上午 07:43:18
sorry！昨夜忙中有錯，修正版如下： 1.以適當長為半徑作一圓O，交AB於C、D； 2.作直徑CE、DF； 3.作直線AF、BE交於G； 4.連AE、BF交於H； 4.作直線GH交線段AB於P，則P點即為所求。 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 02:03:39
以此直線為半徑作一圓 過圓心連2條直徑 此2條直徑彼此平分 取半徑便是所需直線 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 02:04:46
不對 我真笨 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 02:25:41
A.YAW.可能會ㄌ吧 出謎ㄉ人都是偷偷ㄉ在背後笑解謎ㄉ人 等高手來 封殺這題 |
| A.Yaw. IP Address: [ 163.23.67.253 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 02:28:49
我只是覺得這提很有趣 和大家分享而已 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 02:33:09
不要誤會 我只是隨便說說 胡言亂語 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 02:40:36
你還在吧 幫我看看下面ㄉ題目 你ㄉ謎語 我在努力ㄌ |
| J+W IP Address: [ 203.203.158.121 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 07:02:32
STEP1  STEP2  STEP3 
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| yptsoi IP Address: [ 61.10.7.144 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 07:09:26
不可能。 作圖平面上，有意義點只有2個，有意義長只有1個，而只限用一次圓規，則平面上亦不 能再作出更多的有意義長度及有意義點，而中點有意義，故不能。 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 07:09:37
怎麼做出圓P 剛好過AB兩點 看不懂 可不可附文字說明 謝謝 |
| 234fermat IP Address: [ 221.127.213.21 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 07:10:52
同意yptsoi |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 07:11:52
可不可以用三角尺 |
| A.Yaw. IP Address: [ 218.170.177.27 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 08:06:30
NO |
| A.Yaw. IP Address: [ 218.170.177.27 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 08:37:07
那如果只用圓規,而不用直尺呢 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 08:41:12
嗯 真ㄉ好難 先不要公不解法 |
| yptsoi IP Address: [ 61.10.7.144 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 08:47:51
記得曾經看過書說在19世紀時有數學家證明了可只用圓規從已知點求出已知點。不知有 記錯否？ |
| J+W IP Address: [ 203.203.158.121 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 10:59:19
可能性是有的 在平面上,通過線段AB兩點的弧有無限多個,要找出其中一個的可能性 總不會完全沒有吧? 1.要如何找到P?(很抱歉,這點我的能力有限,無法說明) 2.直尺不一定有垂直部分。(市售直尺,大都有垂直部分,不是嗎?) |
| 234fermat IP Address: [ 221.127.218.158 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 11:01:44
尺規作圖指的尺，應該只有畫直線的作用 |
| J+W IP Address: [ 203.203.158.121 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 11:10:26
這就是尺規作圖的侷限, 我一直以為尺規作圖不須給太多限制,以免扼殺了許多未成熟 的想法 (也許我是錯的,但阿基米德犯規的三等份角 ,卻是唯一成功三等份角的簡便方法) 不好意思,他算我的偶像 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.211.153 ] |
回覆於: 2004/5/14 下午 11:25:01
即使埃斯庫羅斯被人們遺忘了 阿基米德扔會被人們記住 因為語言文字會消亡 而數學概念卻不會 不朽可能是缺乏理智的用詞 但是或許數學家最有機會享用它 無論它意味著什麼 |
| J+W IP Address: [ 203.203.158.121 ] |
回覆於: 2004/5/15 上午 02:05:17
我有方法找出P點了,題目對紙張沒有限制,這點應無異議吧! 1.在白紙上畫線段AB 2.在一張透明紙上以任意點P,任意長為半徑畫圓(圖以黃色背景表示)  3.把透明紙的圓弧對其A,B兩個端點  4.把直尺對齊線段AB和點P畫線,則此線和AB的交點便是AB的中點M  兩大疑問? 1.直尺若只能畫直線,那請問目前最常用的畫垂直線和平行線的工具是甚麼? 2.3000多年前的定義,現在是否該死守不放? ___________________________________________ 我只想說明一件事,數學不該被過時的觀念侷限 您認為呢? johnHELEN 能說說你的方法嗎? 腦力激盪一下,不要受限 |
| yani IP Address: [ 203.187.18.77 ] |
回覆於: 2004/5/15 上午 04:38:01
按現行的尺規作圖法﹕ 第三、四點的對齊不是尺規作圖，有沒有對齊因人而異，沒有標準。 第四點的直尺不能用來當直角。 |
| yani IP Address: [ 203.187.18.77 ] |
回覆於: 2004/5/15 上午 04:53:46
按現行的尺規作圖法﹕ 第三、四點的對齊不是尺規作圖，有沒有對齊因人而異，沒有標準。 第四點的直尺不能用來當直角。 當然我們不一定要受限於現行(或說舊有)的尺規作法。 |
| yani IP Address: [ 203.187.18.77 ] |
回覆於: 2004/5/15 上午 04:54:35
那尺與規能做何事﹕ 尺﹕只能作"通過相異兩點間的直線(或線段)"___A 規﹕作"等距離線段(固定圓心連續作便是圓弧或圓)"___B 以上兩作法有沒有爭議﹖也就是說會不會犯了"因人而異"之錯﹖ 會的﹗ 任何兩人要瞄準兩點來畫一直線都可能有誤差的，因點無大小,只是數學的理想化，人 (因人而異)是無法達到此理想化(絕對)的[註]，但是數學必須有其最底限的出發(或公 設)，否則，我們一步也踏不出去的。故在此我們假定了以上兩作法是可行的。 那麼再加上其他作法可否﹖例如上篇兩作法，當然可以，只是以上A,B兩作法已能取代 之的，就無須多加了~~數學的公設儘可能都是獨立的~~ 若是加上獨立於A,B兩作法呢﹖例如﹕拋物線、橢圓、雙曲線等，用絲線、針、筆、直 尺等即可作出的作法，當然可以，為何不呢﹖ 也許是沒有夠力的數學家提倡之﹔ 也許是近代電腦發達，畫此類圖能力已夠﹔ 而舊有之尺規作法乃公元前即留下來的，是懷舊也好，是其太基本以致於廣用而不想用 電腦取而代之也好，。。。再打下去牽扯太多了~~非能力能及~~~~ 註﹕但是數學的研究仍是有收獲的(且必要的)，舉例﹕雖然我們不能作出理想化的結 果，但藉由理想化的假設+數學的推演，我們可得到理想化的結果，進而作出”允許誤 差範圍內”的結果，如航太科學… |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.208.78 ] |
回覆於: 2004/5/15 上午 08:21:25
先不要公布解法 再等一天 |
| J+W IP Address: [ 203.203.158.121 ] |
回覆於: 2004/5/15 上午 09:31:06
yani ,同意您的說法 |
| yptsoi IP Address: [ 61.10.7.144 ] |
回覆於: 2004/5/15 上午 10:12:01
不知怎麼說... 現在有些人已不知數學是甚麼，數學的抽象意義不再在，卻換成了實驗結果。 在所定的限制中討論這系統內的問題才有意義，而以系統以外的所謂「不受過時的思想 局限」的方法去解答確定系統內的問題，這已不是數學了。 要想所研究的對象變得更豐富，所作的不應是胡亂加插沒深度的規範去放寬解題，而是 對系統適當地增加或減少有意義的限制。 以這題為例，它的目的在於研究尺規所能作出的可能性，胡亂加入「直角尺」、甚至是 透明片此等無意義的限制，那麼數學又和一般的學問有何分別呢？ |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.208.78 ] |
回覆於: 2004/5/15 上午 10:22:07
雙方都有理 |
| A.Yaw. IP Address: [ 218.170.177.118 ] |
回覆於: 2004/5/15 上午 11:16:47
圓規僅能畫弧或畫圓 可用直線當輔助線 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.208.78 ] |
回覆於: 2004/5/15 下午 12:02:22
若可接受以下假設 那我ㄉ方法就可成立 已知一圓 過圓心連一直徑交圓於P,Q 以直尺在P作切線L(因直尺只能交圓於一點,可用眼觀察吧) 所以L過P垂直此圓直徑 可接受嗎 |
| 234fermat IP Address: [ 221.127.211.67 ] |
回覆於: 2004/5/15 下午 12:44:15
當然不能接受 完全不準確 完全喪失尺規作圖的本義 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.208.78 ] |
回覆於: 2004/5/15 下午 12:56:08
糟糕 白忙一場 |
| johnHELEN IP Address: [ 218.163.208.78 ] |
回覆於: 2004/5/15 下午 01:19:37
234fermat試試吧 |
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