昌爸工作坊論壇
  |─ 剩餘問題
回覆
回覆 搜尋 返回 管理

作者 標題: 剩餘問題
國小生     發表於: 2024/10/2 上午 09:52:52            
有連續的三個正整數a’a+1’a+2’它們恰好分別是9‘8’7的倍數‘試求這三個正整數中’最小的數是多少？
k          回覆於: 2024/10/2 下午 02:19:50                        
a=9k=> a+1=9k+1=8m => k+1被8整除 =>k=8n+7 =>a+2=72n+65被7整除=>2n+2被7整除=>n+1被7整除
=> n被7除餘6 => n=7t+6 => a+2=72(7t+6)+65=504t+497 => a=504t+495 ,t=0,1,2,......
(k,m,n,t非負整數) 當 t=0 min(a)=495...ANS
小昭          回覆於: 2024/10/3 上午 03:33:48                        
由於9,8,7為連續整數
a = 9*8*7-9=9*(8*7-1)=9*55=495
a+1=9*8*7-8=8*(9*7-1)=8*62=496
a+2=9*8*7-7=7*(9*8-1)=7*71=497
路過          回覆於: 2024/10/3 上午 11:15:03                        
a = 9*8*7-9
這太妙了,可不可以在說明一下!!
小昭          回覆於: 2024/10/4 上午 02:53:01                        
a=0 (mod 9)
a+1=0 (mod 8)
a+2=0 (mod 7)
____
a =0=-9 (mod 9)
a=-1=-9 (mod 8)
a=-2=-9 (mod 7)
得a=-9 (mod 9*8*7)
即a=9*8*7-9
路過          回覆於: 2024/10/4 下午 09:05:58                        
帥

此討論區程式由哇哩勒網路程式SHOP製作 ，程式版權屬於哇哩勒工作室所有   Copyrights© 2000Reserved For Walilay Program Studio

Copyright © 昌爸工作坊(數學網站) All Rights Reserved.