| 作者 |
標題: a+b=1404,a和b的lcm是12600,試求a=?b=? |
| 可樂 |
 發表於: 2024/9/19 上午 12:09:06
a+b=1404,a和b的lcm是12600,試求a=?b=?
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| Lopez |
 回覆於: 2024/9/19 上午 11:04:34
設gcd(a,b)=n
則存在整數p,q,且(p,q)=1,使得a=pn,b=qn
(p,q)=1,可推得(p+q,pq)=1 (證明略,請自行google)
1404=a+b=(p+q)n
12600=pqn
n=gcd(1404,12600)=36 (輾轉相除法)
p+q=1404/n=39
pq=12600/n=350
p(39-p)=350
p²-39p+350=0
p=14,25
(a,b)=(504,900)或(900,504)
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| 可樂 |
回覆於: 2024/9/19 上午 11:11:28
老師,為什麼"n=gcd(1404,12600)"????
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| Lopez |
回覆於: 2024/9/19 下午 01:24:10
因為 1404=(p+q)n, 12600=pqn, (p+q,pq)=1
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| 可樂 |
回覆於: 2024/9/19 下午 07:17:58
OK
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