| 作者 |
標題: 求√[(b-a)^2+a^2]+√[(2-b)^2+(a-5)^2]+√[2^2+(5-a)^2] 之最小值 |
波斯貓 
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[ 36.233.224.46 ] |
 發表於: 2024/8/8 下午 11:30:13
求√[(b-a)^2+a^2]+√[(2-b)^2+(a-5)^2]+√[2^2+
(5-a)^2] 之最小值
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Lopez
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[ 1.161.149.148 ] |
 回覆於: 2024/8/11 下午 04:22:47
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Lopez
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[ 1.161.149.148 ] |
回覆於: 2024/8/11 下午 04:27:09
抱歉,第4行打錯了,應更正為:
AB+BC≥AC
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小昭
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[ 222.167.18.75 ] |
回覆於: 2024/8/12 上午 12:32:41
sqrt(2^2+(5-a)^2)
=sqrt((2-(a-3))^2+(5-7)^2)
代表C(2,5)與E(a-3,7)的距離
_____
取四點:A(a,0),B(b,a),C(2,5),E(a-3,7)
求f(a,b)=AB+BC+CE的最小值時
即A,B,C,E共線
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小昭
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回覆於: 2024/8/12 上午 12:36:40
a可改變A,B,E三點的位置
b只改變B點的位置
當a固定時,用a代表b使A,B,C共線
(即b=g(a)),B(g(a),a)
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小昭
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[ 222.167.18.75 ] |
回覆於: 2024/8/12 上午 12:43:30
由於a只能使A(a,0),E(a-3,7)水平移動,
使A,C,E共線,但不影響AE的距離
f(a,b)=AB+BC+CE的最小值
=AE的距離
=sqrt((a-(a-3))^2+(0-7)^2)
=sqrt(3^2+7^2)
=sqrt(58)
答案=sqrt(58)
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小昭
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回覆於: 2024/8/12 上午 12:50:24
另外
CE斜率=AC斜率
(7-5)/((a-3)-2)=(0-5)/(a-2)
2/(a-5)=-5/(a-2)
2(a-2)=-5(a-5)
2a-4=-5a+25
7a=29
a=29/7
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