作者 |
標題: 求√[(b-a)^2+a^2]+√[(2-b)^2+(a-5)^2]+√[2^2+(5-a)^2] 之最小值 |
波斯貓 ![](email.gif)
IP Address:
[ 36.233.224.46 ] |
發表於: 2024/8/8 下午 11:30:13
求√[(b-a)^2+a^2]+√[(2-b)^2+(a-5)^2]+√[2^2+ (5-a)^2] 之最小值
|
Lopez ![](email.gif)
IP Address:
[ 1.161.149.148 ] |
回覆於: 2024/8/11 下午 04:22:47
|
Lopez ![](email.gif)
IP Address:
[ 1.161.149.148 ] |
回覆於: 2024/8/11 下午 04:27:09
抱歉,第4行打錯了,應更正為: AB+BC≥AC
|
小昭 ![](email.gif)
IP Address:
[ 222.167.18.75 ] |
回覆於: 2024/8/12 上午 12:32:41
sqrt(2^2+(5-a)^2) =sqrt((2-(a-3))^2+(5-7)^2) 代表C(2,5)與E(a-3,7)的距離 _____ 取四點:A(a,0),B(b,a),C(2,5),E(a-3,7) 求f(a,b)=AB+BC+CE的最小值時 即A,B,C,E共線
|
小昭 ![](email.gif)
IP Address:
[ 222.167.18.75 ] |
回覆於: 2024/8/12 上午 12:36:40
a可改變A,B,E三點的位置 b只改變B點的位置 當a固定時,用a代表b使A,B,C共線 (即b=g(a)),B(g(a),a)
|
小昭 ![](email.gif)
IP Address:
[ 222.167.18.75 ] |
回覆於: 2024/8/12 上午 12:43:30
由於a只能使A(a,0),E(a-3,7)水平移動, 使A,C,E共線,但不影響AE的距離 f(a,b)=AB+BC+CE的最小值 =AE的距離 =sqrt((a-(a-3))^2+(0-7)^2) =sqrt(3^2+7^2) =sqrt(58) 答案=sqrt(58)
|
小昭 ![](email.gif)
IP Address:
[ 222.167.18.75 ] |
回覆於: 2024/8/12 上午 12:50:24
另外 CE斜率=AC斜率 (7-5)/((a-3)-2)=(0-5)/(a-2) 2/(a-5)=-5/(a-2) 2(a-2)=-5(a-5) 2a-4=-5a+25 7a=29 a=29/7
|