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\|─	2^x-x^2=1有幾個實根?


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作者	標題: 2^x-x^2=1有幾個實根?
Miya	發表於: 2024/7/25 上午 11:46:10 2^x-x^2=1有幾個實根?
90521	回覆於: 2024/7/27 下午 04:29:30 x=0,1,還有嗎??
小昭	回覆於: 2024/7/27 下午 10:28:40 x=4.257461944
90521	回覆於: 2024/7/29 下午 05:36:27 請問第3個實根,如何求得? 會有第4個實根嗎?
小昭	回覆於: 2024/7/30 上午 01:57:20 2^x=1+x^2>=1 ln(2^x)>=ln(1) xln(2)>=0 x>=0 所以x為負數時無解
小昭	回覆於: 2024/7/30 上午 02:05:34 設f(x)=2^x-x^2-1 f(0)=0 f(1)=0 (x=0,1為第一,二個解) f(2)=-1 f(3)=-2 f(4)=-1 f(5)=6 f(6)=27 f(7)=78
小昭	回覆於: 2024/7/30 上午 02:08:10 由於f(5)>0,f(4)<0及f(x)為連續函數所以在4與5之間必存在c,使f(c)=0 (x=c為第三個解)
小昭	回覆於: 2024/7/30 上午 02:16:59 當x>4時,2^x的增長比x^2快,即 (2^5=32>25=5^2 2^6=64>36=6^2 2^7=128>49=7^2 ...) 所以沒有第四個解