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標題: a,b,c是自然數,aa+bb+a+b+c=abc+1,則(a,b,c)=? |
瑞和 |
發表於: 2022/9/25 下午 10:12:12
a,b,c是自然數,aa+bb+a+b+c=abc+1,則(a,b,c)=?
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小昭 |
回覆於: 2024/8/16 上午 10:34:57
a^2-(bc-1)a+(b^2+b+c-1)=0 設舊a,新a為上式(以a為變數)的兩根 兩根之和:舊a+新a=bc-1 新a=bc-1-舊a 得(a,b,c)=>(bc-1-a,b,c) ______ 由於原式的a與b對稱,則a與b的值可互換 (即(a,b,c)=>(b,a,c) 重覆以上兩步可不斷找出新解
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小昭 |
回覆於: 2024/8/16 上午 10:44:00
重覆用:(a,b,c)=>(bc-1-a,b,c)=>(b,bc-1-a,c) 用MIA提供的一解(2,1,7)起步 (a,b,c)= (2,1,7) =>(1×7-1-2,1,7)=(4,1,7) (1,4,7) =>(4×7-1-1,4,7)=(26,4,7) (4,26,7) =>(26×7-1-4,26,7)=(177,26,7) (26,177,7) =>(177×7-1-26,177,7)=(1212,177,7) (177,1212,7) =>(1212×7-1-177,1212,7)=(8306,1212,7) (1212,8306,7) =>(8306×7-1-1212,8306,7)=(56929,8306,7) ...
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小昭 |
回覆於: 2024/8/17 上午 09:36:13
用另一解(1,2,7)起步 (a,b,c)= (1,2,7) =>(2×7-1-1,2,7)=(12,2,7) (2,12,7) =>(12×7-1-2,12,7)=(81,12,7) (12,81,7) =>(81×7-1-12,81,7)=(554,81,7) ...
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小昭 |
回覆於: 2024/8/18 上午 04:18:00
(81,554,7) =>(554*7-1-81,554,7)=(3796,554,7) (554,3796,7) =>(3796*7-1-554,3796,7) =(26017,3796,7) ...
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阿M |
回覆於: 2022/10/2 上午 02:22:42
好奇
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路人丁 |
回覆於: 2022/10/2 上午 11:09:07
若ab<>1,則c=(a^2+b^2+a+b-1)/(ab-1)
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MIA |
回覆於: 2022/11/8 下午 05:20:40
利用路人丁的算式 若ab<>1,則c=(a^2+b^2+a+b-1)/(ab-1) 可得在ab-1=1(即ab=2)時==>(a,b)=(1,2)或(2,1) 代入原式得c=7 所以(a,b,c)=(1,2,7)或(2,1,7) 那有其他解嗎?要如何算?
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Rita |
回覆於: 2022/11/9 上午 10:06:57
因為a,b,c是自然數,所以應該就是誠如您所解了.
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Lopez |
回覆於: 2022/11/9 上午 11:21:40
用程式算,100以內有11組解: 0,0,1 1,2,7 1,4,7 2,1,7 2,12,7 4,1,7 4,26,7 12,2,7 12,81,7 26,4,7 81,12,7
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路人丁 |
回覆於: 2022/11/9 下午 03:04:32
0,0,1除外
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