| 作者 |
標題: a,b,c是自然數,aa+bb+a+b+c=abc+1,則(a,b,c)=? |
| 瑞和 |
 發表於: 2022/9/25 下午 10:12:12
a,b,c是自然數,aa+bb+a+b+c=abc+1,則(a,b,c)=?
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| 小昭 |
 回覆於: 2024/8/16 上午 10:34:57
a^2-(bc-1)a+(b^2+b+c-1)=0
設舊a,新a為上式(以a為變數)的兩根
兩根之和:舊a+新a=bc-1
新a=bc-1-舊a
得(a,b,c)=>(bc-1-a,b,c)
______
由於原式的a與b對稱,則a與b的值可互換
(即(a,b,c)=>(b,a,c)
重覆以上兩步可不斷找出新解
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| 小昭 |
回覆於: 2024/8/16 上午 10:44:00
重覆用:(a,b,c)=>(bc-1-a,b,c)=>(b,bc-1-a,c)
用MIA提供的一解(2,1,7)起步
(a,b,c)=
(2,1,7)
=>(1×7-1-2,1,7)=(4,1,7)
(1,4,7)
=>(4×7-1-1,4,7)=(26,4,7)
(4,26,7)
=>(26×7-1-4,26,7)=(177,26,7)
(26,177,7)
=>(177×7-1-26,177,7)=(1212,177,7)
(177,1212,7)
=>(1212×7-1-177,1212,7)=(8306,1212,7)
(1212,8306,7)
=>(8306×7-1-1212,8306,7)=(56929,8306,7)
...
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| 小昭 |
回覆於: 2024/8/17 上午 09:36:13
用另一解(1,2,7)起步
(a,b,c)=
(1,2,7)
=>(2×7-1-1,2,7)=(12,2,7)
(2,12,7)
=>(12×7-1-2,12,7)=(81,12,7)
(12,81,7)
=>(81×7-1-12,81,7)=(554,81,7)
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| 小昭 |
回覆於: 2024/8/18 上午 04:18:00
(81,554,7)
=>(554*7-1-81,554,7)=(3796,554,7)
(554,3796,7)
=>(3796*7-1-554,3796,7)
=(26017,3796,7)
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| 阿M |
回覆於: 2022/10/2 上午 02:22:42
好奇
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| 路人丁 |
回覆於: 2022/10/2 上午 11:09:07
若ab<>1,則c=(a^2+b^2+a+b-1)/(ab-1)
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| MIA |
回覆於: 2022/11/8 下午 05:20:40
利用路人丁的算式
若ab<>1,則c=(a^2+b^2+a+b-1)/(ab-1)
可得在ab-1=1(即ab=2)時==>(a,b)=(1,2)或(2,1)
代入原式得c=7
所以(a,b,c)=(1,2,7)或(2,1,7)
那有其他解嗎？要如何算？
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| Rita |
回覆於: 2022/11/9 上午 10:06:57
因為a,b,c是自然數,所以應該就是誠如您所解了.
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| Lopez |
回覆於: 2022/11/9 上午 11:21:40
用程式算,100以內有11組解:
0,0,1
1,2,7
1,4,7
2,1,7
2,12,7
4,1,7
4,26,7
12,2,7
12,81,7
26,4,7
81,12,7
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| 路人丁 |
回覆於: 2022/11/9 下午 03:04:32
0,0,1除外
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