| 作者 |
標題: x+37y=100 x^5+99(y^5)=888 ,求解(x,y). |
| 劉文富 |
 發表於: 2021/8/15 下午 02:44:27
x+37y=100
x^5+99(y^5)=888
,求解(x,y).
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| 小昭 |
 回覆於: 2024/8/20 上午 03:26:51
假設x,y>=0
99y^5=<x^5+99y^5=888
y=<(888/99)^(1/5)=1.5508
-37y>=-37*1.5508=-57.3796
x=100-37y>=100-57.3796=42.6204
x^5>=42.6204>140633118
99y^5=888-x^5<0
y<0(矛盾)
所以x,y至少有一個為負數
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| 小昭 |
回覆於: 2024/8/20 上午 03:29:52
假設x,y=<0
0>=x+37y=100(矛盾)
所以x,y至少有一個為正數
結論x,y為一正一負
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| 小昭 |
回覆於: 2024/8/20 上午 03:34:54
當x＜0,y＞0時
37y=100-x>100
y>100/37=2.7
99y^5>99*2.7^5=14205>888
___
當x>0,y<0時
x=100-37y>100
x^5>10^10>888
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| 小昭 |
回覆於: 2024/8/20 上午 03:41:18
假定x^5與99y^5的絕對值比888大很多
x^5=888-99y^5~~-99y^5
x=-(99^(1/5))y=-2.5y
-2.5y+37y=x+37y=100
y=100/34.5=2.898
x=-2.5y=-2.5*2.898=7.245
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| 小昭 |
回覆於: 2024/8/20 上午 03:56:42
x^5+99y^5=888,x+37y=100
x=(888-99y^5)^(1/5),y=(100-x)/37
設B(1)=2.898
及A(n)=(888-99(B(n))^5)^(1/5)
及B(n+1)=(100-A(n))/37
A(1)=-7.199920879
B(2)=2.897295159
A(2)=-7.198089329
B(3)=2.897245658
A(3)=-7.197960696
B(4)=2.897242181
A(4)=-7.197951662
B(5)=2.897241937
A(5)=-7.197951027
B(6)=2.89724192
A(6)=-7.197950982
B(7)=2.897241918
A(7)=-7.197950979
B(8)=2.897241918
A(8)=-7.197950979
...
x=lim(n->無限大)A(n)=-7.197950979
y=lim(n->無限大)B(n)=2.897241918
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