ASP 討論版

	昌爸工作坊論壇
\|─	張進通許世賢數學競試103年試題


回覆	搜尋	返回	管理

作者	標題: 張進通許世賢數學競試103年試題
佑 IP Address: [ 220.135.74.86 ]	發表於: 2018/4/4 上午 08:59:06 現有一個有蓋的空心長方體紙箱，已知 EF=6、FG=5、FB=4。若紙箱被壓歪成圖(8)的形狀使得∠AEF=60°、∠AEH=α、∠FEH=β 且 α、β 是圖(9)的直角三角形的兩內角(注意： ∠AEH 不是直角)。則試問蜜蜂由 A 點飛至 G 點的最短路徑距離為何？ (3%)
Lopez IP Address: [ 1.169.244.110 ]	回覆於: 2018/4/5 上午 05:06:17 查了此題的資料, 發現是國中的數學競試題, 用國中的方法,我投降... 若用高中的向量與內積概念, 解如下: 圖(7)中, 令E為原點, EF為x軸正向, EH為y軸正向, EA為z軸正向. 當紙箱被壓歪成圖(8), 令 EA向量=(a,b,c) , EH向量=(d,e,0) 顯然, EF向量 = (6,0,0) EA向量．EF向量 = ｜EA向量｜｜EF向量｜cos 60° 6a = 46(1/2) a = 2 EA向量．EH向量 = ｜EA向量｜｜EH向量｜cos α ad + be = 45(4/5) 2d + be = 16 EH向量．EF向量 = ｜EH向量｜｜EF向量｜cos β 6d = 56(3/5) d = 3 be = 16 - 2d = 10 ｜EA向量｜= 4 = √( a² + b² + c² ) = √( 4 + b² + c² ) b² + c² = 12 ｜EH向量｜= 5 = √( d² + e² ) = √( 9 + e² ) e = 4 又 be = 10 , 故 b = 5/2 再代入 b² + c² = 12 得: c = (1/2)√23 EG向量 = EH向量 + EF向量 = ( 6+d , e , 0 ) AG向量 = EG向量 - EA向量 = (6+d,e,0)-(a,b,c) = ( 7 , 3/2 , -(1/2)√23 ) ｜AG向量｜= √( 49 + 9/4 + 23/4 ) = √57 ... Ans
Lopez IP Address: [ 36.226.181.240 ]	回覆於: 2018/4/5 下午 02:42:03 30年前, 高中二年級數學課有教向量. 現在教改後的是在幾年級學?? 我也不清楚... 這題原始題目中有圖10,算是解題的提示, 但因為A點在壓縮前後有3個維度的變化, 所以我也不知該如何用提示. 用國中的方法比較難解,再看看其他高手能否提出高明的解吧! 有些幾何問題,用純幾何手法解會比較困難,因為可能要畫輔助線或一些天才的想法; 這時,考慮解析幾何的方法,有時可豁然開朗.(當然也有缺點,就是計算量通常較大). 向量是解析幾何更近一步的應用,這題用向量解就很容易, 純粹是計算而已,所以連我這樣一般程度的也會解.