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\|─	多項式定義的疑問


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作者	標題: 多項式定義的疑問
不懂的高中生	發表於: 2017/9/4 下午 09:07:50 請問｜x^2+1｜是不是多項式，我覺得是，但老師說因為可以代i，所以不屬於多項式，這樣對嗎？
?	回覆於: 2017/9/4 下午 10:49:38 多項式（Polynomial）是代數學中的基礎概念，是由稱為不定元的變量和稱為係數的常數通過有限次加減法、乘法以及自然數冪次的乘方運算得到的代數表達式。 =>｜x^2+1｜不是多項式
不懂的高中生	回覆於: 2017/9/4 下午 10:58:10 但是絕對值內為恆正，這樣不能將絕對值拿掉嗎？
3	回覆於: 2017/9/4 下午 11:38:38 先問一個問題 Q1: ｜x｜^2 是不是一個多項式? A1: 是, 當x是實數, ｜x｜^2=x^2, 因此是多項式 Q2: ｜x^2+1｜是不是一個多項式? A2: 是, 當x是實數, ｜x^2+1｜=x^2+1, 因此是多項式
非常無奈的人	回覆於: 2017/9/5 下午 12:00:29 ｜x｜不是多項式,因為在x=0時不可微分｜x^2｜=x^2是多項式.
熊賀	回覆於: 2017/9/5 下午 11:59:01 ｜x｜, ｜x^2｜, ｜x｜^2, ｜x^2 + 1｜都不是多項式。跟 x 是實數或複數無關，加了絕對值就不是多項式了。即使 x 為任意實數時，雖然｜x^2 + 1｜= x^2 + 1，也不能說｜x^2 + 1｜為多項式，只能說函數｜x^2 + 1｜可以化成多項式函數 x^2 + 1。理由和以下例子類似：只能說 2/6 可以化成最簡分數 1/3，不能因為 2/6 = 1/3，就說 2/6 是最簡分數。
3	回覆於: 2017/9/6 上午 01:08:36 to 熊賀: 高中生的知識所及只有實函數因此解問題或是授課只能涉及x=實數的情況否則有好幾題學測指考題都要改答案了(高中時的經驗) 所以｜x^2+1｜確實是一個多項式沒錯此外你舉的例子是錯誤的當我們說2/6不是最簡分數, 1/3是最簡分數時其實心中是把2/6和1/3看成兩個不同的對象而非討論值有無相同
不懂的高中生	回覆於: 2017/9/6 下午 02:20:55 大致上我的理解是根據定義只能做數字和文子上的加法、乘法、自然乘冪的計算所以多了絕對值、根號、或是負整數的乘冪等其他的計算步驟都不屬於多項式的一種但有些可以化作是多項式來簡化運算
E	回覆於: 2017/9/6 下午 11:08:31 定義本來是由人定的，怎麼定都可以但必須和其他的概念或事實不衝突若它是多項式，因為有正負i為根，它應該是二次式但它減2後，雖然仍為二次，卻有四根這樣一來，我們關於多項式的既有認識都要修改所以，還是不接受它為多項式較明智
Ooo	回覆於: 2017/9/7 上午 12:46:05 "它減2後，雖然仍為二次，卻有四根"??? 我認為這句話是有問題的.
e	回覆於: 2017/9/8 上午 10:54:20 是"減2後仍為二次式"有問題嗎? 這是從前文"有二根應為二次式"推得的, 因為一個二次式減去一常數理當仍為二次式或者是"減2後有四根"有問題嗎? ｜x^2+1｜-2=0 x^2=1或x^2=-3, 這樣便有四根以上, 是在"假設它為多項式"的前題下做的歸謬式論証意思是: 若認為它是多項式, 那麼關於多項式的次數和根個個數之間的既有事實, 就要重新改寫了, 所以, 還是不要承認它為多項式比較好這是關於我們如何下定義, 如何建立概念的基本原則借用孫中山的話: 大凡一種主義, 無所謂對不對, 只看是否合於吾人之用關於數學上的定義也是如此: 大凡一種定義, 無所謂對不對, 只看是否合用
呂	回覆於: 2017/9/9 上午 09:53:03 獲益匪淺.
不懂的高中生	回覆於: 2017/9/15 下午 02:11:48 絕對值可以知道它是幾次式嗎？化簡後可以，但不能化簡的呢？
e	回覆於: 2017/9/15 下午 05:59:19 有絕對值在的話, 如前所說, 就不承認它是多項式了既然不是多項式, 也就沒有次數了例如, 三角函數不是多項式, 也就沒有次數
七刀八段	回覆於: 2017/9/15 下午 09:47:58 絕對值的作用相當於將函數分段化，所以，加了絕對值的多項式可稱之為『分段多項式』： http://terms.naer.edu.tw/detail/2121756/ 例 1：｜x｜＝ ╭ │-x, if x ＜ 0 │x, if x ≧ 0 ╰ 因為 -x 和 x 都是一次多項式，所以｜x｜可稱為『分段一次多項式』 (但不可稱為『一次多項式』)。例 2：｜x² - 1｜＝ ╭ │1 - x², if x² - 1 ＜ 0 │x² - 1, if x² - 1 ≧ 0 ╰ ＝ ╭ │x² - 1, if x ≦ -1 │1 - x², if -1 ＜ x ＜ 1 │x² - 1, if x ≧ 1 ╰ 因為 x² - 1 和 1 - x² 都是二次多項式，所以｜x² - 1｜可稱為『分段二次多項式』 (但不可稱為『二次多項式』)。
不懂的高中生	回覆於: 2017/9/16 下午 04:35:00 謝謝大家的指導