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\|─	升高中資優班考試考古題_不等式


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作者	標題: 升高中資優班考試考古題_不等式
愛數學	發表於: 2017/7/2 下午 09:14:13 中一中數資班一題: 已知a,b,c皆為正整數，且a>1，若一元二次方程式ax^2+bx+c=0的兩根之絕對值皆大於1，則 abc(三數之乘積)之最小值為? 只推到兩根皆小於-1，a-b+c>0，就不知道怎麼往下寫了，請問該怎麼解?
3	回覆於: 2017/7/3 上午 12:07:47 這題我半年前有做過不過有點忘記解法了記得是先把一些不等式列一列最後在一個一個討論(a,b,c)的值有沒有可能發生
Superman	回覆於: 2017/7/4 下午 08:56:49 最小的 a=2。再接你知道的兩根都小於-1，考慮b。若 b=4 不合最小的 b=5。再來考慮 c=1,2,3，因為 2x^2+5x+c=0 在 [-1,0) 有一根。所以取c=4 。 254=40
Supernan	回覆於: 2017/7/4 下午 09:07:34 如果兩根有限制只能是實根的話 a=2 b=7 c=6 。
Superman	回覆於: 2017/7/4 下午 09:11:57 我上面第一篇考慮有錯，不用理會。
愛數學	回覆於: 2017/7/5 上午 10:56:47 謝謝你!
yani	回覆於: 2017/7/7 下午 07:45:00 兩根為：[-b-√(bb-4ac)]/2a≦ [-b+√(bb-4ac)]/2a≦-2 只需證明[-b+√(bb-4ac)]/2a≦-2 -b+√(bb-4ac) ≦-4a，b>=4a+√(bb-4ac)...(1) √(bb-4ac) ≦-4a+b，bb-4ac≦16aa-8ab+bb -4ac≦16aa-8ab，-c≦4a-2b，4a≧2b-c...(2) 令a=2，由(1)，b≧4a+√(bb-4ac)，b的最小值為4a(此時bb-4ac=0) b=8，c=8，合於(2)，a,b,c=2,8,8 方程式為2xx+8x+8=0，兩根為-2,-2，係數積為128 不完整之處，尚待補充。
P	回覆於: 2017/7/8 上午 08:25:33
P	回覆於: 2017/7/8 上午 08:28:45
yes	回覆於: 2018/2/5 上午 07:20:09