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\|─	請問無理數有稠密性嘛?


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作者	標題: 請問無理數有稠密性嘛?
國中生	發表於: 2015/7/9 下午 12:03:32 有理數有稠密性那無理數有嗎?
ijw	回覆於: 2024/10/1 下午 02:09:37 1.有理數不具與實數相同的稠密性 2.循環小數爲無理數 https://sourceforge.net/projects/cscall/files/MisFiles/RealNumber2-zh.txt/download
y	回覆於: 2015/7/9 下午 12:24:59 有
null	回覆於: 2015/7/10 上午 12:47:38 運用阿基米德性質
放颱風假的boy	回覆於: 2015/7/10 下午 01:36:57 請教如何證明無禮數具備稠密姓?
y	回覆於: 2015/7/10 下午 05:49:39 設m<n為兩無理數則m<a=(m+n)/2<n, 若a為無理數,則證畢若a為有理數,則a<b=(a+n)/2<n必為無理數因為若b為有理數,則b=(a+n)/2, n=2b-a 為兩有理數之整係數積之和,必為有理數,矛盾
y	回覆於: 2015/7/10 下午 05:57:44 另外補充: 兩有理數間,必有無理數證明設a/b<c/d為兩既約有理數, a,b,c,d皆整數,b,d非0 則ad<bc為兩整數, 則4ad<4bc為兩整數, 則4ad <m=4ad+1<n=4ad+2<p=4ad+3<4bc 則√m,√n,√p不可能同時為整數,故至少有一個是無理數且√m/(4bd),√n/(4bd),√p/(4bd)介於a,b之間,證畢
放颱風假的boy	回覆於: 2015/7/10 下午 06:05:30 知道了感謝大大的教導