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作者	標題: 複數
s	發表於: 2014/12/5 下午 11:01:09 (1)設a、b為實數，x、y為虛數，若a+x=b+y，則a=b且x=y，錯在哪?請舉反例 (2)z=a+bi是不為零的複數，其中a、b為實數。請問下列敘述何者正確? (A)如果Z+1/Z是整數，則Z^3+1/Z^3也是整數。 (B)如果Z+1/Z是有理數，則Z也是有理數 (C)如果Z和1/Z的實部相乘小於1，則Z不是實數。 (D)如果Z不是實數，但Z+1/Z是實數，則a^2+b^2=1。 (E)如果Z和Z+1/Z的虛部都是正數，則a^2+b^2<1。
Three	回覆於: 2014/12/6 上午 09:36:39 1.是"實部相同" "虛部相同" ex:(0)+(5+2i)=(5)+(2i) 2. (A)(z+1/z)^3=(zzz+1/zzz)+3(z)(1/z)(z+1/z) 因為:(z+1/z)^3,3(z)(1/z)(z+1/z)是整數故剩下那項也是整數(這其實跟虛數無關) (B)舉個反例 z=cos30+isin30 1/z=cos30-isin30 z+1/z=2cos30=1 (C)令z=r(cosA+isinA) 1/z=(1/r)(cosA-isinA) 實部相乘=cosAcosA<1 僅能代表cosA非1 反例和(B)一樣 (D)令z=r(cosA+isinA) 1/z=(1/r)(cosA-isinA) 已知i(rsinA-sinA/r)=0...sinA(r-1/r)=0..因為Z非實數故cosA非0 sinA非1 r-1/r=0 ,r=1,命題成立 (E)z=r(cosA+isinA) z+1/z=r(cosA+isinA)+(1/r)(cosA-isinA) 已知rsinA>0...sinA>0 rsinA-(1/r)sinA>0...r-1/r>0...r>1/r rr>1 r>1 故aa+bb=rr>1 錯誤答案是AD PS:其實複數的題目就是只要無腦地不斷假設 z=r(cosA+isinA)就能算出來
疑惑	回覆於: 2014/12/6 上午 10:06:23 請問 2i是虛數,則3+2i是不是虛數嗎??
y	回覆於: 2014/12/6 上午 10:18:05 我記得: 2i是虛數,則3+2i不是虛數我記得3+2i只稱為複數,不談它是否是虛數
y	回覆於: 2014/12/6 上午 10:36:37 我記得: 2i是虛數,3+2i不是虛數 3+2i只稱為複數,不談它是否是虛數
Three	回覆於: 2014/12/6 上午 10:44:01 維基百科:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0 虛數定義:即平方為負數的數；所有的虛數都是複數虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面，複平面上每一點對應著一個複數。 -------------------------------------------------------------------- 因所以虛數都是複數假設虛數z=a+bi...b非0(不用說你也知道 a,b是實數) 因為平方要是負數所以zz=(aa-bb)+i(2ab)中 2ab=0...a=0 則aa-bb=-bb<0 故如果z是虛數則z=bi...b非0 而顯然如果z=bi zz=-bb<0 z將會是虛數故z是虛數和 z=bi(b非0) 這兩個條件是完全一模一樣的
Three	回覆於: 2014/12/6 上午 10:47:24 正面回答s你的問題 (1i),(9.5524i),(3.141592...*i)這些都是虛數(型式為bi b非0) 而(3.141592...+0i),(2+1i),(8+9.2i)這些不是虛數(型式為a+bi)
y	回覆於: 2014/12/6 上午 11:29:00 那麼(1)是正確的.
Three	回覆於: 2014/12/6 上午 11:55:41 沒錯 (1)是正確的是我一時沒有分辨出虛數與複數
s	回覆於: 2014/12/6 下午 01:50:19 只學複數還沒學三角函數，怎麼解?
Three	回覆於: 2014/12/6 下午 03:11:49 那先別急著學這題吧沒有三角函數處理起來很麻煩的要討論一段時間