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作者	標題: 條件機率
想破頭	發表於: 2014/11/22 上午 09:27:54 【題目】甲、乙兩人射擊命中率分別為2/3、3/4，今兩人同時射擊一發。已知靶面恰中一發，且是由甲命中的機率為？【答案】 2/5 【疑問】兩發中一發，且甲命中。不是代表甲命中乙不中嗎？為什麼答案不是(2/3)(1/4) = 1/6 ？
Sunny	回覆於: 2014/11/22 上午 11:50:11 要用條件機率算.
Three	回覆於: 2014/11/22 下午 12:25:56 重點:""已知""靶面恰中一發所以現在靶面已經被甲或乙其中一個人射中要討論的是命中者是甲而非乙的機率甲命中乙不中:(2/3)(1/4)=1/6 甲不中乙命中:(1/3)(3/4)=1/4 而另外的甲乙一起中還有甲乙一起不中就不需要討論所以命中者是甲有1/6;命中者是乙有1/4;兩者比例是4:6=2:3 答案要回答2/(2+3)
e	回覆於: 2014/11/22 下午 04:52:20 T大用兩種情況的比例來說, 也是對的, 而且更直觀; 我只提一下, 條件機率原始的定義是: $Pr(B｜A)=\frac{Pr(B\cap A)}{Pr(A)}$ 用中文來翻譯一下, 就是: 在已知A成立的條件下, B發生的條件機率, 被定義為: 把A看做新的樣本空間, 只考慮A中的情況; 條件機率就是, B在A中的部份(即 $B\cap A$ , 在A中所佔的比例 (即等號右側的分式) 而所謂「佔的比例」, 是分別以它們在原來樣本空間中原來的機率來算比例的套用到這一題, 就是要算「甲中一槍」在「只有一人中一槍」中所佔的比例, 這個比例, 才是「已知只有一人中一槍」這個條件 (新樣本空間)之下, 「甲中一槍」發生的條件機率
e	回覆於: 2014/11/22 下午 04:54:54 前文中數學式顯示有錯, 從打一次: $Pr(B\mid A)=\frac{Pr(B\cap A)}<br>{Pr(A)}$
e	回覆於: 2014/11/22 下午 04:56:33 抱歉, 還是有問題, 再來一次 (本站不能預覽打出的文章實在是很遜) $Pr(B\mid A)=\frac{Pr(B\cap A)}{Pr(A)}$