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作者	標題: 根號的值
sbs IP Address: [ 118.171.75.174 ]	發表於: 2014/9/28 下午 06:47:37 √1+√2+√3+...+√300之值介於哪兩整數之間?
sbs IP Address: [ 118.171.75.174 ]	回覆於: 2014/9/29 下午 06:31:51 SOS!
小昭 IP Address: [ 14.0.154.199 ]	回覆於: 2024/9/19 上午 02:16:34 當n>0時, 設s(n)=sqrt(n)=n^(1/2) 則s(n^2)=n ____ s(n(n+1)) =s(n^2+2(n)(0.5)) <s(n^2+2(n)(0.5)+0.5^2) =s((n+0.5)^2) 得s(n(n+1))<n+0.5
小昭 IP Address: [ 14.0.154.199 ]	回覆於: 2024/9/19 上午 02:24:07 當｜c/n｜<1及c<>0時 s(n^2+c) =s(n^2+2(n)(c/(2n))) <s(n^2+2(n)(c/(2n))+(c/(2n))^2) =s((n+c/(2n))^2) 得s(n^2+c)<n+c/(2n)
小昭 IP Address: [ 14.0.154.199 ]	回覆於: 2024/9/19 上午 02:29:33 s(n^2-c)+s(n^2+c)<(n-c/(2n))+(n+c/(2n)) 得s(n^2-c)+(n^2+c)<2n
小昭 IP Address: [ 14.0.154.199 ]	回覆於: 2024/9/19 上午 02:45:15 以下用高斯做1+2+...+100的方法設A(n)=s(n(n-1)+1)+s(n(n-1)+2)+...+s(n(n+1)-1) 有2n-1項 A(n)=s(n^2-(n-1))+s(n^2-(n-2))+...+s(n^2+(n-1)) 將左右調轉加 A(n)=s(n^2+(n-1))+s(n^2+(n-2)+...+s(n^2-(n-1)) 將兩式相加 2A(n)=(s(n^2-(n-1)+s(n^2+(n-1)) +(s(n^2-(n-2))+s(n^2+(n-2)) +... +(s(n^2+(n-1)+s(n^2-(n-1)) ____ 2A(n)<2n+2n+...+2n有2n-1項得A(n)<n(2n-1)=2n^2-n
小昭 IP Address: [ 14.0.154.199 ]	回覆於: 2024/9/19 上午 02:57:16 設B(n)=A(1)+A(2)+...+A(n) B(n)<simgo(k=1至n)(2k^2-k) =(2/6)n(n+1)(2n+1)-(1/2)n(n+1) 得B(n)<(1/6)n(n+1)(4n-1)
小昭 IP Address: [ 14.0.154.199 ]	回覆於: 2024/9/19 上午 03:12:06 A(1)=s(1)=1×1 s(1×2)<1.5 A(2)=s(3)+s(4)+s(5)<2×3 s(2×3)<2.5 A(3)=s(7)+s(8)+s(9)+s(10)+s(11)<3×5 s(3×4)<3.5 ... s(16×17)<16.5 A(17)=s(273)+s(274)+...+s(300) +s(301)+...+s(305)<17×33
小昭 IP Address: [ 14.0.154.199 ]	回覆於: 2024/9/19 上午 03:28:48 s(301)+s(302)+...+s(305) =s(17^2+12)+s(17^2+13)+...+s(17^2+16) <(17+12/34)+(17+13/34)+...+(17+16/34) =17×5+(12+13+...+16)/34 =85+70/34=87+1/17
小昭 IP Address: [ 14.0.154.199 ]	回覆於: 2024/9/19 上午 03:38:43 原式=A(1)+s(1×2)+A(2)+s(2×3)+...+s(16×17)+A(17) -s(301)-s(302)-...-s(305) =(A(1)+A(2)+...+A(17)) +(s(1×2)+s(2×3)+...+s(16×17)) -s(301)-s(302)-...-s(305) <B(17)+(1.5+2.5+...+16.5)-(87+1/17) <(1/6)×17×18×(4×17-1)+(1.5+16.5)×16/2-(87+1/17) =3417+144-(87+1/17) =3473.9411764706
小昭 IP Address: [ 14.0.154.199 ]	回覆於: 2024/9/19 上午 03:44:49 用電腦計算原式=3472.556389 誤差=3473.9411764706-3472.556389 =1.3847874706 百分比誤差=100%×1.3847874706/3472.556389 =0.0398780413%
Three IP Address: [ 140.112.217.39 ]	回覆於: 2014/9/28 下午 08:11:02 http://www.mathland.idv.tw/talk-over/memo.asp?srcid=40199&bname=ASP
sbs IP Address: [ 118.171.75.174 ]	回覆於: 2014/9/28 下午 10:05:07 Three師,對不起我找不到.
sbs IP Address: [ 118.171.75.174 ]	回覆於: 2014/9/28 下午 10:27:14 Σ(k=1~300)k^1/2是嗎?這式子有公式?
Three IP Address: [ 140.112.217.39 ]	回覆於: 2014/9/28 下午 10:34:32 這題大概99%是微積分的題目要用上和下和來逼近我記得以前在本版有看過相似的題目所以才貼上一題相似的不過看起來好像不太管用
sbs IP Address: [ 118.171.75.174 ]	回覆於: 2014/9/28 下午 10:45:07 謝謝您回覆!