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\|─	資優班考題幾題關於根號的難題


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作者	標題: 資優班考題幾題關於根號的難題
史帝夫	發表於: 2014/8/8 下午 11:55:02 ＜img src="http://ppt.cc/h-7F"＞＜/img＞怕貼圖不成功,再打一次題目: 1.若x為正實數且[x+(1/x)+24]^0.5+[x+(1/x)+23]^0.5=x,則x=? 2.若(2的立方根-1)的立方根可化簡為a的立方根+b的立方根+c的立方根,其中a,b,c皆為分數,求a+b+c=?
Three	回覆於: 2014/8/9 下午 03:19:45 1. 先把有23的那個根號移項 (平方):(x+1/x+24)=(x+1/x+23)+xx-2x√(x+1/x+23) (化簡):2x√(x+1/x+23)=xx-1 (再平方):4xx*(x+1/x+23)=xxxx-2xx+1 (移項):xxxx-4xxx-94xx-4x+1=0 (同除xx):xx-4x-94-4(1/x)+(1/xx)=0 (令x+1/x=t):tt-4t+96=0 (因式分解):(t-12)(t+8)=0 得t=12(因x>0 故t>0) 解方程式:x+1/x=12...得xx-12x+1=0 用公式解就可求得答案 2~4行是橢圓的方程式化簡方法 5~9行是對稱方程式的特殊解法如果你有讀過高二這題可以算是偏難的基本題
史帝夫	回覆於: 2014/8/9 下午 03:38:05 感謝Three!!! 卡在第五行忘記除x^2的方法了
Three	回覆於: 2014/8/9 下午 03:58:19 2.(這題只能猜猜看) 相似的二次題目若x=√(√2-1)=√a+√b,求a,b 作法(平方):(a+b)+2√(ab)=(-1)+√2 得a+b=-1,ab=0.5 即可解a,b 類比上面(此處只能以√表示1/3次方) 若x=√(√2-1)=√a+√b+√c 作法(三次方):(a+b+c)+3(√aab+√aac+√bba+√bbc+√cca+√ccb+√abc+√abc)=(-1)+√2 猜測a+b+c=-1...Ans 至於嚴謹的原理及作法的對錯由其他人來補充我只能告訴你怎麼猜出一個答案