| 作者 |
標題: 設有一自然數N介於600與1000之間,已知N除以3剩餘2,N除以5剩餘3,且N除以7剩餘4,試求符合這些條件的N共有幾個? |
| N |
 發表於: 2014/7/11 下午 10:49:18
設有一自然數N介於600與1000之間,已知N除以3剩餘2,N除以5剩餘3,且N除以7剩
餘4,試求符合這些條件的N共有幾個?
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| y |
 回覆於: 2014/7/12 上午 01:30:45
找18的方法,與5*7有關
總之,中國剩餘定理已整理的很完整了(我不知它尚能被補充否,所以用"很")
給發問者N:該定理,應不難搜尋到.
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| 小昭 |
回覆於: 2024/9/20 下午 01:06:28
將題目n在600與1000之間,n除3餘2,n除5餘3,n除7餘4
改為
2n在1200與2000之間,2n除3餘1,2n除5餘1,2n除7餘1
設2n=3*5*7k+1 其中k為奇數
2n=1366,1576,1786,1996
n=683,788,893,998共4個
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| solver |
回覆於: 2014/7/11 下午 10:56:28
N��2 (mod 3)
N��3 (mod 5)
N��4 (mod 7)
By Chinese remainder theorem, N��53 (mod 105)
The possible numbers are 683, 788, 893 and 998
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| Three |
回覆於: 2014/7/11 下午 11:37:14
也可以用笨方法 先滿足5,7
條件:35的倍數+18
在600~1000當中 大概只剩下18+35(17)~~18+35(28) 共12個數
再利用除以3剩餘2 就可以把答案算出來
想稍微快一點 可以把18,35都拿去除3 答案直接就出來了
ps:+18是數出來的 方法如下
4,11,18
3,8,13,18
剛剛好就數到18 不過我不知道這個方法可不可以推廣
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