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作者	標題: 科學班考題求救
阿牛 IP Address: [ 114.37.92.62 ]	發表於: 2014/4/6 下午 04:31:14 6(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)=abcd,a大於等於b大於等於c大於等於d,(1)求證 d=2 (2)求a,b,c各是多少.
Three IP Address: [ 1.173.63.92 ]	回覆於: 2014/4/26 下午 03:48:57 我有一些想法但不足以求出答案供你參考首先先將方程式移項得 (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)/abcd=1/6 [(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1][(1/d)-1]=1/6 同乘4個負號 [1-(1/a)][1-(1/b)][1-(1/c)][1-(1/d)]=1/6......R式又a大於等於b大於等於c大於等於d 故[1-(1/a)]大於等於[1-(1/b)]大於等於[1-(1/c)]大於等於[1-(1/d)] 所以R式=1/6大於等於[1-(1/d)]的4次方化簡後可得 1/d大於等於1-1/6的四分之一次方按一下計算機 d小於等於2.769646589~~ ****個人猜測abcd應該有正整數的條件**** 如果有正整數的條件 d=1或2 但是 d=1時代入題目當中0=abc 而且a,b,c大於等於1 矛盾所以d=2
Three IP Address: [ 1.173.63.92 ]	回覆於: 2014/4/26 下午 04:13:44 第2小題已知d=2 則式2:[1-(1/a)][1-(1/b)][1-(1/c)]=1/3 取a=b=c=2代入式2=1/8 取a=b=c=3代入式2=8/27<1/3 取a=b=c=4代入式2=27/64>1/3 由此可知若a,b,c皆大於等於4 則式2大於等於27/64 不可能=1/3 矛盾若a,b,c皆小於等於3 則式2小於等於8/27 不可能=1/3 矛盾所以a,b,c三者當中存在小於4(3or2)的數也存在大於3的數(4,5,6....) 接下來就是討論的工作了 1.如果有a,b,c有兩者小於4 兩個2:那麼a無正整數解 2和3:1/a=0 無解兩個3:求出來a=4 所以有一解(a,b,c)=(4,3,3) 2.如果有a,b,c有一者小於4 c=2:[1-(1/a)][1-(1/b)]=2/3 b=4 a=9 b=5 a=無整數解 b=6 a=5...與題目不合故有一解(a,b,c)=(9,4,2) 3. c=3:[1-(1/a)][1-(1/b)]=1/2 b=4 a=3..不合所以無解 PS:隨b越大 a的值會越小所以a不可能大於等於b 總結:得到兩正整數解(4,3,3) (9,4,2)
d IP Address: [ 1.173.49.116 ]	回覆於: 2014/4/28 上午 06:32:01 正整數 a,b,c,d 滿足 6(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)=abcd,a>=b>=c>=d, (1)求證 d=2 (2)求a,b,c各是多少.