昌爸工作坊論壇
  |─ 投擲一顆骰子5次,出現點數依次以x,y,z,u,v表之
回覆
回覆 搜尋 返回 管理

作者 標題: 投擲一顆骰子5次,出現點數依次以x,y,z,u,v表之
想不通     發表於: 2013/8/14 下午 10:06:14            
投擲一顆骰子5次,出現點數依次以x,y,z,u,v表之,則
(1)x,y,z,u,v不全相異的機率為?
(2)(x-y)(y-z)(z-u)(u-v)=0之機率為?
y          回覆於: 2013/8/14 下午 11:28:30                        
(1)x,y,z,u,v不全相異的機率為?
全異﹕P(6,5)=6!，總樣本空間數=6^5，所求=6!/6^5


(2)(x-y)(y-z)(z-u)(u-v)=0之機率為?
意指x=y或y=z或z=u或u=v，即相鄰兩次的點數相等
以f(a,b)表第a,b次投出相等的點數的數量
所以相鄰兩次的點數相等總數量，按包含排斥原理=
f(1,2)+f(2,3)+f(3,4)+f(4,5)
-f(1,2,3)-f(2,3,4)-f(3,4,5)
+f(1,2,3,4)+f(2,3,4,5)-f(1,2,3,4,5)
=6*P(6,3)*4
-6*P(6,2)*3
+6*P(6,1)*2
-6
=6(480-90+12-1)
=401
所求=401/6^5
想不通          回覆於: 2013/8/15 上午 11:14:36                        
解答給:(1)49/54 (2)671/1296
y          回覆於: 2013/12/31 上午 03:45:33                        
不好意思，重寫如下
(1).總樣本空間數=6^5，全異有P(6,5)=6!種排法，機率為6!/6^5=5!/6^4=5/54
不全相異機率為1-5/54=49/54


(2).先算其補事件，即x≠y且y≠z且z≠u且u≠v，共有6*5*5*5*5種，機率為6*5^4/6^5=625/1296
所求=1-625/1296=671/1296

註﹕上述另外算法﹕1-6*5^4/6^4=1^4-(5/6)^4
=(1-5/6)(1+5/6)(1+25/36)=1*11*61/6^4=671/1296

此討論區程式由哇哩勒網路程式SHOP製作 ，程式版權屬於哇哩勒工作室所有   Copyrights© 2000Reserved For Walilay Program Studio

Copyright © 昌爸工作坊(數學網站) All Rights Reserved.