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\|─	兩平面的夾角


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作者	標題: 兩平面的夾角
911	發表於: 2013/2/26 下午 09:29:35 1.xy平面與3x-2y+z+1=0,之夾角為θ,求sinθ 2.設平面上E包含z軸且與E1:x+2y-2z=0的交角θ,若｜cosθ｜=1/3,求平面E方程式 3.試求含y軸且與xy平面夾角為45度之平面方程式
dx	回覆於: 2013/2/27 上午 07:16:52 1.xy平面法向量n(0,0,1) ;3x-2y+z+1=0法向量m(3,-2,1) 其夾角φ則φ=180°-θ ｜n｜=1;｜m｜=√14 => n dot m=√14 cosφ=1 => cosφ=1/√14 => sinφ=sinθ=√13/√14 2E包含z軸: ax+by=0 法向量(a,b,0);E1:x+2y-2z=0法向量(1,2,-2); =>(a,b,0)dot(1,2,-2)=a+2b=√(a^2+b^2) 3cosθ=±√(a^2+b^2) =>a^2+4ab+4b^2=a^2+b^2 => 4ab+3b^2=0=b(4a+3b) => b=0 or a:b=3:-4 => 方程 ax=0 or 3x-4y=0 3. ax+cz=0法向量(a,0,c),xy平面法向量(0,0,1), =>(a,0,c)dot(0,0,1)=√(a^2+c^2) cos45°=c =>(a^2+c^2 )*0.5=c^2 => a^2+c^2=2c^2 => a^2=c^2 => a=c or a=-c =>法向量 (1,0,1) ;(1,0,-1)=> 方程 x+z=0 or x-z=0