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作者 標題: 求餘數
甘     發表於: 2011/6/22 下午 11:15:44            
29^202除以13的餘數是多少?
?          回覆於: 2011/6/23 上午 01:30:11                        
29/13=2...3
=>3^202 /13 餘數
3^4=81 81/13=6...3
3^202=(3^4)^50*3^2
(3^4)^50 /13餘數=3^50 /13餘數=(3^4)^12*3^2 /13餘數=3^12*3^2/13餘數
=3^3*3^2 /13餘數=3/13餘數=3
3^2/13餘數=9
=>3*9/13餘數=1...ANS
小昭          回覆於: 2024/11/6 上午 11:47:00                        
29=3 (mod 13)
3^3=27=1 (mod 13)
__
29^202
=3^202 (mod 13)
=(3^3)^67*3 (mod 13)
=1^67*3 (mod 13)
=3 (mod 13)
小昭          回覆於: 2024/11/6 上午 11:53:56                        
更正:?的最後三行
=3^3*3^2/13餘數=(3^4)*3/13餘數=3*3/13餘數=9
3^2/13餘數=9
==>9*9/13餘數=3...ANS
Louee          回覆於: 2024/11/7 下午 04:07:41                        
費馬小定理
29^(13-1)≡1(mod 13)

202=12*16+10

29^(202)=(29^12)^16*29^10≡29^10(mod 13)

29≡3(mod 13)

3^10≡3(mod 13)

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