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\|─	二題暑假作業的問題~


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作者	標題: 二題暑假作業的問題~
藍綠藻咖啡怪	發表於: 2010/7/7 下午 10:25:48 (1)設a和b為非零實數,且sin(a-b) sina sin(a+b)是公比為r(r不等於0)的等比數列請問滿足上述條件的公比r有幾種可能 (2)設f(x)=2sin^2x+3sinxcosx_cos^2x,且0<=x<=2拍求f(x)的最大值及最小值?
nanpolend	回覆於: 2010/7/8 上午 03:59:31 (1)令三數分別為sina/r,sina,rsina sin(a-b)+sin(a+b)=sina(1/r+r) 2sinacosb=sina(1/r+r) 2cosb=(1/r+r) r^2-2cosb*r+1=0 所以r有二種可能但r的解爛到不敢相信 (2)題目有點不清楚
藍綠藻咖啡怪	回覆於: 2010/7/8 上午 10:46:28 不好意思哦再打一次哦~ 2sin^2x+3sinxcosx-cos^2x,且0<=x<=2拍求f(x)的最大值及最小值?
nanpolend	回覆於: 2010/7/8 下午 12:01:56 2sin^2x+3sinxcosx-cos^2x =2(1-cos2x)/2+3/2(sin2x)-(1+cos2x)/2(用半角和二倍角公式) =3/2(sin2x)-3/2(cos2x)+1/2(用和角公式湊出一個三角函數) 因此最大和最小值=1/2 ± 3/2*根號2
idiot	回覆於: 2010/7/8 下午 08:23:45 ★解題輔助公式:sin(α+β)sin(α-β)=(sinα)^2-(sinβ)^2 ∵sin(a-b),sina,sin(a+b)成等比 ∴sin(a+b)sin(a-b)=(sina)^2 ＝＞(sina)^2-(sinb)^2=(sina)^2 ＝＞sinb=0 ＝＞b=n兀 (1)若n=2k為偶數,則r＝(sina)／sin(a-2k兀)＝(sina)／(sina)＝1 (2)若n=2k+1為奇數,則r＝(sina)／sin[a-(2k+1)兀]＝－1 故公比=１或－１兩種可能