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\|─	[數學]1/x求和問題


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作者	標題: [數學]1/x求和問題
訪客	發表於: 2008/7/28 下午 09:38:30 有特殊求法??? 算得出來??? http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34775
yani	回覆於: 2008/7/28 下午 09:52:19 只能算到近似值(利用積分)
訪客	回覆於: 2008/7/28 下午 10:18:16 請問要如何用積分算近似值? thx
yani	回覆於: 2008/7/29 上午 12:23:58 參考 http://www.mathland.idv.tw/talk-over/memo.asp?srcid=27223&bname=ASP
yani	回覆於: 2008/7/29 上午 12:33:17 用電腦算出來約4.185663774 1/x為恒正遞減函數 1/2+1/3+…+1/6=1.45，所求s=1.45+(k:7~100)Σ1/k 1.45+(x:7~101)∫1/xdx＜s＜1.45+1/7+(x:7~100)∫1/xdx 1.45+ln(101/7)＜s＜1.45+1/7+ln(100/7) 4.119210368＜s＜4.25211718 若取s的上下界平均，則所求s≒4.185663774 誤差＜[1/7+ln(100/7)-ln(101/7)]/2≒0.066453406
小昭	回覆於: 2024/12/6 上午 11:35:56 用新公式 1+1/2+...+1/n=C+ln(n+0.5)+(1/24)(n+0.5)^(-2) 其中歐拉常數C=0.5772156649 1/2+1/3+...+1/100 =-1+0.5772156649+ln(100.5)+(1/24)(100.5)^(-2) =4.1873775177 用電腦計算原式=4.187377518 誤差=4.187377518-4.1873775177 =3×10^(-10)