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作者	標題: 請教一題
東東	發表於: 2008/7/16 下午 11:00:34 如何求總和? 1/1 + 1/2 + 1/3 + ....+ 1/50 = ? 請大家幫幫忙. 謝謝!!
...	回覆於: 2008/7/16 下午 11:30:44 調和級數目前沒有一般項的求和公式,所以..使用計算機一個一個計算吧
yani	回覆於: 2008/7/17 上午 03:13:58 用電腦算出來約4.499205338。1/x為恒正遞減函數 1+1/2+1/3+…+1/6=2.45，所求s=2.45+(k:7~50)Σ1/k 2.45+(x:7~51)∫1/xdx＜s＜2.45+1/7+(x:7~50)∫1/xdx 2.45+ln(51/7)＜s＜2.45+1/7+ln(50/7)，4.435915＜s＜4.55897 若取s的上下界平均，則所求s≒4.497442741(≒4.49744) 誤差＜[1/7+ln(50/7)-ln(51/7)]/2≒1/14≒0.07142857
小昭	回覆於: 2024/12/7 上午 08:43:43 用新公式 1+1/2+...+1/n=C+ln(n+0.5)+(1/24)(n+0.5)^(-2) 其中歐拉常數C=0.5772156649 1+1/2+...+1/50 =0.5772156649+ln(50.5)+(1/24)(50.5)^(-2) =4.4992053394 誤差=4.4992053394-4.499205338 =1.4×10^(-9)