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\|─	三角函數疊合


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作者	標題: 三角函數疊合
robinlin	發表於: 2008/6/18 下午 08:26:13 有一函數 (1+sinx)/(3+cosx) 試問該函數的最大最小值?
cccctc	回覆於: 2008/6/18 下午 09:44:59 我有個想法不知道對不對。要他最大代表分子越大越好，分母越小越好。那我們疊合sinx-cosx知道這2個差最大值是在135度最小是在-45度最大值 = [1+(根號2/2)] / [1 -(根號2/2)] = (7+4根號4) / 17 反之亦然 (怕想法有錯誤先不打那麼多)
Kenny	回覆於: 2008/6/18 下午 10:24:12 Max = 3/4 Min = 0
cccctc	回覆於: 2008/6/18 下午 10:27:22 答案更正為(7+4根號2) / 17
cccctc	回覆於: 2008/6/18 下午 10:31:08 式子更正為最大值 = [1+(根號2/2)] / [3 -(根號2/2)] = (7+4根號4) / 17
Kenny	回覆於: 2008/6/18 下午 10:48:22 因為cosx最小值為-1，最大值為4，故(3+cosx)值域為2至4，即恆大於0。而sinx最小值為-1，故(1+sinx)最小值為0，即(1+sinx)/(3+cosx)最小值為0
小昭	回覆於: 2024/12/9 上午 11:00:11 設cosk=1/sqrt(1+y^2),sink=y/sqrt(1+y^2) 則sqrt(1+y^2)cosk=1,sqrt(1+y^2)sink=y 設y=(1+sinx)/(3+cosx) 1+sinx=3y+ycosx sinx-ycosx=3y-1 sqrt(1+y^2)sinxcosk-sqrt(1+y^2)cosxsink =3y-1 sin(x-k)=(3y-1)/sqrt(1+y^2) 因為｜sin(x-k)｜=<1 ｜(3y-1)/sqrt(1+y^2)｜=<1 ｜3y-1｜=<sqrt(1+y^2) (3y-1)^2=<1+y^2 9y^2-6y+1=<1+y^2 2y(4y-3)=<0 0=<y=<3/4