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\|─	請幫我解一個題目..


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作者	標題: 請幫我解一個題目..
willy	發表於: 2008/4/26 下午 01:34:17 √<span style="text-decoration: overline">x</span>+√ <span style="text-decoration: overline">(y-1)</span>+√ <span style="text-decoration: overline">(z+2)</span>= (1/4)(x+y+z+9) thanks
willy	回覆於: 2008/4/26 下午 01:35:57 不好意思..題目是這樣.. (√x)+[√(y-1)]+[√(z+2)]=(1/4)(x+y+z+9)
yani	回覆於: 2008/4/26 下午 02:31:46 x,y,z是整數嗎？
willy	回覆於: 2008/4/26 下午 02:54:25 題目沒有提到.. 只說"求此式之解" 這是奧林匹亞數學競試校內初賽的題目
carunty	回覆於: 2008/4/26 下午 06:08:31 √x+√ (y-1)+√ (z+2)= (1/4)(x+y+z+9) (x - 4√x) + (y - 4 √(y-1)) + (z - 4√(z+2)) + 9 = 0 (x - 4√x + 4) + ((y-1) - 4 √(y-1) + 4) + ((z+2) - 4√(z+2) + 4) = 0 (√x - 2)^2 + (√(y-1) -2)^2 + (√(z+2) + 2)^2 = 0 So, √x = √(y-1) = √(z+2) = 2 then, (x,y,z) = (4,5,2)
yani	回覆於: 2008/4/27 上午 01:31:12 曾考慮過，但是(x-4√x)+[y-4√(y-1)]+[z-4√(z+2)]+9=0 與(x-4√x+4)+[(y-1)-4√(y-1)+4]+[(z+2)-4√(z+2)+4]=0 是不同義的。而且(x,y,z)=(4,5,2)代入原題式，也不合
森藍	回覆於: 2008/4/27 下午 02:01:21 (x-4√x+4)+[(y-1)-4√(y-1)+4]+[(z+2)-4√(z+2)+4]=0 (x-4√x)+[y-4√(y-1)]+[z-4√(z+2)]+4-1+4+2+4=0 (x-4√x)+[y-4√(y-1)]+[z-4√(z+2)]+13=0 √x+√(y-1)+√(z+2)= (1/4)(x+y+z+13) 與原式不符
森藍	回覆於: 2008/4/27 下午 02:06:48 若使用(x-4√x)+[(y-1)-4√(y-1)+4]+[(z+2)-4√(z+2)+4]=0 (x-4√x)+[√(y-1)-2]^2+[√(z+2)-2]^2=0 若x=0,可得y=5和z=2這一解
Carunty	回覆於: 2008/4/27 下午 04:54:25 It seem that there is no way to express the solution in parameter form. But i believe there is finite positive solution to the solution (or non-negative solution)
color	回覆於: 2008/4/28 上午 12:19:52 把√(z+2)改成√(z-2)，如何？
小昭	回覆於: 2024/12/13 上午 11:45:52 用森藍的方法 (sqrt(x)-2)^2+(sqrt(y-1)-2)^2 +(sqrt(z+2)-2)^2=2^2 其中x,y,z為整數 Case One: 當sqrt(x)-2=士2 及sqrt(y-1)-2=0 及sqrt(z+2)-2=0 則x=(士2+2)^2=0或16 y=2^2+1=5 z=2^2-2=2 (x,y,z)=(0,5,2),(16,5,2) Case Two: 當sqrt(x)-2=0 及sqrt(y-1)-2=士2 及sqrt(z+2)-2=0 則x=2^2=4 y=(士2+2)^2+1=1或17 z=2^2-2=2 (x,y,z)=(4,1,2),(4,17,2) Case Three: 當sqrt(x)-2=0 及sqrt(y-1)-2=0 及sqrt(z+2)-2=士2 則x=2^2=4 y=2^2+1=5 z=(士2+2)^2-2=-2或14 (x,y,z)=(4,5,-2),(4,5,14)