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\|─	三角函數sec的不定積分


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作者	標題: 三角函數sec的不定積分
大飛	發表於: 2005/11/6 下午 11:03:05 sec的不定積分有沒有人會推導的？當然我知道證明只要對那個查出來的結果微分就可以了但我想知道推理過程
chuchu	回覆於: 2005/11/7 上午 12:55:09 ∫secx dx =∫secx [(secx+tanx)/(secx+tanx)]dx =∫((secx)^2+secxtanx))/(secx+tanx)]dx 令v=tanx+secx，則dv=((secx)^2+secxtanx)dx 經由變數代換，可得 ∫secx dx =∫(1/v)dv =ln｜v｜+C =ln｜secx+tanx｜+C
二箭東去	回覆於: 2005/11/7 下午 02:32:51 當然我知道證明只要對那個查出來的結果微分就可以了但我想知道推理過程 To chuchu: 你的證法他應該已經看過,因為這個證法是從已知積分的結果而將原積分的分子與分母同乘(secx+tanx) 他想知道是推導過程
大飛	回覆於: 2005/11/8 上午 12:29:19 嗯... 感謝樓上的樓上大大解答但我怎麼總有一種無言的感覺呢...? 第一個想到的人是誰啊??
yani	回覆於: 2018/11/23 下午 06:23:46 雖然是舊文，但也回一下： ∫secx dx=∫1/cosx dsinx/cosx =∫1/(cosx)^2 dsinx 令sinx=u，∫secxdx = ∫1/(1-uu)du =0.5 ∫1/(1+u)+1/(1-u)du =0.5 [∫1/(1+u)d(1+u) -∫1/(1-u)d(1-u)] =0.5 [ln｜1+u｜-ln｜1-u｜]+C，由於secx定義域知：x≠(90+180n)度，n為整數，所以1+u,1-u均大於0 所以原式=0.5 ln[(1+u)/(1-u)]+C =0.5 ln[(1+u)^2/(1-uu)]+C =0.5 ln[(1+sinx)^2/(cosx)^2]+C = ln｜(1+sinx)/(cosx)｜+C= ln｜secx+tanx｜+C