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\|─	微急分小小問題???


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作者	標題: 微急分小小問題???
愛琳	發表於: 2002/2/5 下午 09:50:10 hi : 小妹最近在教微積分,有一點不懂ㄟ... 極限與連續是有啥關聯性嗎? 求導數是否就是在微分的意思? 上課不認真.....嗚~~~
yani	回覆於: 2002/2/6 上午 12:10:50 僅左極限或右極限存在謂之單邊極限左極限=右極限謂之極限值存在左極限=右極限=函數值(真值)謂之連續以下是我個人認為，不對不要怪我哦﹗ 取導數和微分差不多，但仍有些許差別﹕ Df(x)=d[f(x)]/dx=d/dx[f(x)]=f’(x)謂之取導數， df(x)=f’(x)*dx謂之微分。若dx是不趨近於0的整數謂之差分。
楊	回覆於: 2002/2/6 上午 01:12:18 可微必連續。反之未必成立。 lim f(x),x-->a=f(a),在a處continus.
tracy	回覆於: 2002/2/6 下午 12:37:39 從圖形來說微分f(a)--> f’(a)--> 圖形f(x)在a點的斜率如果這個圖形f(x)在x=a時沒有連續,也就是說在x=a時斷掉了那怎麼會有斜率呢??所以在某範圍內f(x)如果能做微分,那這個範圍一定連續有時會會遇到尖角,ex: f(x)=IxI ...雖然f(x)是連續,但在x=0時不能微分因為你也無法從圖形知道他的斜率(總之在學微積分時圖形的概念相當重要) 所以連續不見得都能夠微分以上我確定是對的,因為我才剛學完以下我就不確定了...名詞這種東西.... I guess....當一個函數 f(x) , x=a 給你時導函數是指 f’(x) 導數是指 f’(a) 高中的微積分算是簡單的了...好好學喔...加油囉
聖華	回覆於: 2002/2/6 下午 03:18:23 以上各位的講法只是照著定義規則在講吧! 如左右極限相等可謂相等處是極限那以下特例又如何講呢? 取一垂直線,在線上取三點,分別是A,B,C 三點位置是: A在線之頂端;B在線中央,C在線底部(B位置隨你取,只要異於A,C點即可) =>取圓規,以A為圓心,AC為半徑,從C點向左手方向畫弧 =>取圓規,以B為圓心,BC為半徑,從C點向右手方向畫弧畫完後你會看到在C點有一條曲線, 若將此圖畫於座標上, 則可知以A為圓心,AC為半徑,所畫之圓的方程式和以B為圓心,BC為半徑,所畫之圓的方程式故可知,C點的左右極限是不同的(因為兩圓方程式不同,微分值不同) 那此曲線在C點就不連續了嗎? 但圖形看起來好像是連續耶, 這該如何解釋呢? (以上有錯請指正)
yani	回覆於: 2002/2/6 下午 03:20:57 單變數函數(對應之圖形是在平面座標上)之不連續性只有﹕跳、空、斷。在某點可微(可取導數)→在該點連續→在該點極限存在。反之未必然。
愛琳	回覆於: 2002/2/6 下午 09:03:08 謝謝各位熱心的解釋, 你們的解釋比我老師清楚多了...... 還有一個問題: 為何不定型極限在求極限時要先有理化或用羅必達法則(L.Hospital rule)處理過呢? think !!
yani	回覆於: 2002/2/6 下午 10:41:31 To聖華﹕ 之前所說的連續定義是正確的。另在C點仍連續。
血	回覆於: 2002/2/6 下午 10:59:58 to 愛琳關於那個0/0型要用L’Hospital’s rule 我以前聽過一種有趣ㄉ說法...哈哈哈,直觀上還算合理啦....不過不是嚴謹ㄉ說法就是說,現在你要比較兩個人ㄉ錢誰比較多,你可以把它們ㄉ錢ㄉ數量拿來除除看, 但是他們如果都粉窮,窮到根本都沒有錢,這時候你就只好比他們"賺錢的速度"了, 如果連賺錢的速度也都是0...那就沒辦法這樣比,所以只好去比他們賺錢的加速度ㄌ....
yani	回覆於: 2002/2/6 下午 11:09:35 To愛琳﹕ 有理化的目的是因若不有理化而將x的趨近值(假設是趨近於a)直接代入，則分母會等於0。若有理化則分母不為0，則此時我們選擇有理化分母。這是一個解題技巧。另，羅必達法則很好用，它適用於不定型﹕0/0,∞/∞,0^∞,0^0,1^∞其中0和1和∞都不是真的0,1,∞,而只是趨近值。大概講講，有問題還是當面問您的老師比較清楚。
tracy	回覆於: 2002/2/7 下午 12:49:08 To聖華﹕ 那個圖形在C點是連續的,因為左極限等於右極限...但不代表可微分
tracy	回覆於: 2002/2/7 下午 01:09:52 而且在一線段的兩端點是不可微分的所以極值存在也不見得能微分
小昭	回覆於: 2002/2/7 下午 11:06:06 不定型﹕0/0,∞/∞,∞^0,0^0,1^∞ 不是不定型﹕0^∞=0 但不是所有不定型可用羅必達法則例子: 不定型﹕∞/∞ lim (x+sin x)/x x->∞