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作者 標題: 一題不會的AMC題
妮雅詩蘿     發表於: 2002/1/30 下午 06:52:19            
2002!/(1001!)^2的末尾有幾個0呢?
傻仔大晒          回覆於: 2002/1/30 下午 07:14:42                        

請您在討論區找一找吧,有人問過的
         回覆於: 2002/1/30 下午 08:03:47                        

是1ㄍㄇ??
TMC          回覆於: 2002/1/30 下午 08:15:21                        

不是嗎?
         回覆於: 2002/1/30 下午 09:02:18                        

那就是ㄌ阿.... ㄒ.ㄒ
妮雅詩蘿          回覆於: 2002/1/30 下午 09:45:16                        

我還是找不到
是否幫忙一次??
yani          回覆於: 2002/1/30 下午 09:59:08                        

若某數自某位起後面皆0且有n個,則知此數必恰為10^n倍數,即相當於2^m*5^n或2^n*5^m,
其中m≧n。
分子2002!中共有幾個2相乘﹖可用下列方法求出﹕
2002/2=1001(表2的倍數共有1001個),1001/2=500…1(表2^2的倍數共有500個),500/2=250
(表2^3的倍數共有250個,以下以此類推),250/2=125,125/2=62…1,62/2=31,31/2=15,
15/2=7…1,7/2=3…1,3/2=1…1,將上面各商加起來﹕
1001+500+250+125+62+31+15+7+3+1=1995即2002!共有1995個2相乘。
設x≧0,[x]=x之整數部份,則2002!共有﹕[2002/5]+[2002/25]+[2002/125]+[2002/625]+
[2002/3125]=400+80+16+3+0=499,故知2002!後面恰有499個0。
分母1001!﹕[1001/5]+[1001/25]+[1001/125]+[1001/625]=249,而2的數目必大於5的數目,
故分母(1001)!後面共有249*2=498個0。
499-498(約掉10^498)=1,即2002!/(1001!)^2後面共有1個0。


另算﹕2000*(1/5+1/25+1/125)+3-(1000*(1/5+1/25+1/125)+1)*2
=(2000-1000*2)*31/125+3-2=1
yani          回覆於: 2002/1/30 下午 10:04:59                        

倒數第6行起更正﹕
分母1001!(平方等一下再考慮)﹕[1001/5]+[1001/25]+[1001/125]+[1001/625]=249,而2的
數目必大於5的數目,
故分母(1001!)^2後面共有249*2=498個0
妮雅詩蘿          回覆於: 2002/1/31 上午 10:27:46                        

謝謝您們

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