作者 |
標題: 一題不會的AMC題 |
妮雅詩蘿 |
發表於: 2002/1/30 下午 06:52:19
2002!/(1001!)^2的末尾有幾個0呢?
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傻仔大晒 |
回覆於: 2002/1/30 下午 07:14:42
請您在討論區找一找吧,有人問過的
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邦 |
回覆於: 2002/1/30 下午 08:03:47
是1ㄍㄇ??
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TMC |
回覆於: 2002/1/30 下午 08:15:21
不是嗎?
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邦 |
回覆於: 2002/1/30 下午 09:02:18
那就是ㄌ阿.... ㄒ.ㄒ
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妮雅詩蘿 |
回覆於: 2002/1/30 下午 09:45:16
我還是找不到 是否幫忙一次??
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yani |
回覆於: 2002/1/30 下午 09:59:08
若某數自某位起後面皆0且有n個,則知此數必恰為10^n倍數,即相當於2^m*5^n或2^n*5^m, 其中m≧n。 分子2002!中共有幾個2相乘﹖可用下列方法求出﹕ 2002/2=1001(表2的倍數共有1001個),1001/2=500…1(表2^2的倍數共有500個),500/2=250 (表2^3的倍數共有250個,以下以此類推),250/2=125,125/2=62…1,62/2=31,31/2=15, 15/2=7…1,7/2=3…1,3/2=1…1,將上面各商加起來﹕ 1001+500+250+125+62+31+15+7+3+1=1995即2002!共有1995個2相乘。 設x≧0,[x]=x之整數部份,則2002!共有﹕[2002/5]+[2002/25]+[2002/125]+[2002/625]+ [2002/3125]=400+80+16+3+0=499,故知2002!後面恰有499個0。 分母1001!﹕[1001/5]+[1001/25]+[1001/125]+[1001/625]=249,而2的數目必大於5的數目, 故分母(1001)!後面共有249*2=498個0。 499-498(約掉10^498)=1,即2002!/(1001!)^2後面共有1個0。
另算﹕2000*(1/5+1/25+1/125)+3-(1000*(1/5+1/25+1/125)+1)*2 =(2000-1000*2)*31/125+3-2=1
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yani |
回覆於: 2002/1/30 下午 10:04:59
倒數第6行起更正﹕ 分母1001!(平方等一下再考慮)﹕[1001/5]+[1001/25]+[1001/125]+[1001/625]=249,而2的 數目必大於5的數目, 故分母(1001!)^2後面共有249*2=498個0
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妮雅詩蘿 |
回覆於: 2002/1/31 上午 10:27:46
謝謝您們
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