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	昌爸工作坊論壇
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作者	標題: 證明題....
小鮭	發表於: 2004/10/20 下午 09:02:15 1. Prove that E={(x,y) in R^2 : y < x^2} is open in R^2 with the closure E"={(x,y) in R^2 : y <= x^2}. 2. Prove that a set D in R^k is dense if and only if U交集D不等於空集合 for every nonempty open subset U in R^k. 麻煩大家了...>"<~~...
yani	回覆於: 2004/10/20 下午 09:32:44 第一題以圖形直觀來說，拋物線"外面"的點形成一個開集合建議用原始定義配合圖形來做第二題注意﹕R^k本身是緊密且開的，並先觀察R^1及R^2時之例但是若D=(0,1)(指R^1中的子開集合{x｜0<x<1,x屬於R})，U=(2,3)呢﹖ 此時D是緊密的(即使D為有理數也是緊密的)，U是非空開集合但D交集U為空集合了，矛盾題目是否打錯﹖ 個人不太熟~~僅談談個人感覺。
小鮭	回覆於: 2004/10/20 下午 09:44:09 第一題... 如果是配合圖形... 我碰到了一個問題...>"<... 是不是存在.."點到拋物線的距離"呢.. 這樣的說法是否能成立呢...? 第二題.. 應該是說...U要是D的一個subset.... 謝謝你...>"<.... 再次麻煩大家了...>"<...
yani	回覆於: 2004/10/20 下午 10:14:39 第二題 U要是D的一個非空子集的話，那U,D交集必然非空集合，題目仍怪怪的
小鮭	回覆於: 2004/10/20 下午 10:33:31 恩..所以..是說要證明他為什ㄇ必然成立...
yani	回覆於: 2004/10/20 下午 10:46:29 是不是存在.."點到拋物線的距離"呢﹕我沒看過有此定義 (當然點到拋物線的最短的距離是存在的) 只是，需要用到[點到拋物線的距離]嗎﹖ 對所有的實數t，必存在某正數s，使得點P(t,tt-s)屬於E，對所有的實數x，點Q(x,xx)屬於E’={(x,y)｜y=xx,x屬於R} 由於t,x是任意"已先給定"的令d=√{(x-t)^2+[xx-(tt-s)^2]^2}，則d也隨之確定了令r<d，則D(P,r){以P為圓心，r為半徑之開圓，或disk} 必完全落在E中，得證E是開集合。另外，cl(E)=E聯集bd(E)，只要證明bd(E)={(x,y) in R^2 : y = x^2} 即得證﹕with the closure E"={(x,y) in R^2 : y <= x^2}.
yani	回覆於: 2004/10/20 下午 10:48:41 我久沒碰分析了，現在也沒空~~僅能討論到此。不好意思。
小鮭	回覆於: 2004/10/20 下午 10:58:24 麻煩你了.... 謝謝你~~~~~^^