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\|─	比例和比率相同嗎?


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作者	標題: 比例和比率相同嗎?
數學白痴	發表於: 2001/11/10 下午 03:51:45 比例和比率相同嗎?
3dD	回覆於: 2001/11/10 下午 06:43:19 比例a:b=c:d 比率=比值a/b
麵包超人	回覆於: 2001/11/10 下午 10:09:47 對啥麼是更比性質，反比，合比，合分比..............謝謝...............我忘了
T -boy	回覆於: 2001/11/10 下午 10:35:42 更比,a:b=c:d--->a:c=b:d 和比,a:b=c:d--->a+b:b=c+d:d
yani	回覆於: 2001/11/11 下午 09:58:51 比除了最前項可為0，餘皆不可為0,a:b=k,a=bk. 一．設a:b,b<>0,稱a與b的比，a為前項，b為後項。反比是1/a:1/b=b:a，a,b<>0 三數以上之比稱連比。比的各項之最大公因數為1時稱最簡整數比。比的各項同乘（除）以一個不為0的數，其比不變。設a,b,c均不為0,a:b:c之反比為1/a:1/b:1/c a:b與x:y的複比是ax:by,商比是a/x:b/y. 二．比例式a:b=c:d稱比例式，a,d稱外項，b,c稱內項。有下列性質﹕ （1）內項相乘=外項相乘，即bc=ad. （2）反比相等←→b:a=d:c （3）更比相等←→a:c=b:d （4）合比相等←→(a+kb):b=(c+kd):d，k任意數。（5）分比相等←→(a-kb):b=(c-kd):d，k任意數。事實上（4）（5）是等價的。（6）合分比相等←→(a+kb):(a+rb)=(c+kd):(c+rd) （7）補充﹕a:(b+ka)=c:(d+kc) 三．比例中項﹕a:b=b:c←→b^2=ac←→b為a,c之比例中項，a,b,c<>0 連比例﹕設a,b,c,x,y,z<>0則換比及和比成立﹕ a:b:c=x:y:z←→a/x=b/y=c/z=(a+b)/(x+y)=(b+c)/(y+z)=(c+a)/(z+x)=(a+b+c)/(x+y+z) 增比﹕若a:b:c=x:y:z且m,n,p<>←→ma:nb:pc=mx:ny:pz 合分比﹕若a:b:c=x:y:z,且m,n,h,k<>0則(ma+nb+c):(ha+kb):c=(mx+ny+z):(hx+ky):z 反比例﹕ax=by=cz<>0←→a:b:c=1/x:1/y:1/z(互為反比例) 四．正變與反變若y=kx,k>0則稱y與x成正變，常記作yαx 若xy=k,k>0則稱y與x成反變，常記作yα1/x 五．分配及分割若a+b+c=S則a=Sa/(a+b+c),b=Sb/(a+b+c),c=S*c/(a+b+c) 黃金分割﹕若AB=a,P在AB內，AP=x,且a:(a-x)=(a-x):x, 稱P為黃金分割點，此時上式稱黃金比例，其比值稱黃金比值 =(1+√5)/2≒1.618 以上參考某書。另比某方面可看作除以，因比指倍數上的比較，而非差距上的比較。以上僅供參考，如有錯誤恕不負責。
麵包超人	回覆於: 2001/11/11 下午 10:12:01 和分比，應該是a:b=c:d=> (a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)
yani	回覆於: 2001/11/11 下午 10:24:18 我是廣義定義之，書上也同你說的，但我認為可再一般化，所以我說"參考書上的內容"，非照抄。
null	回覆於: 2023/4/28 下午 03:21:50 比例a:b 比率a/b
星河	回覆於: 2023/4/28 下午 07:24:53 相信我，相同。