畢達歌拉斯 (Pythagoras)   

西元前570年畢達歌拉斯(Pythagoras) 生於古希臘艾歐尼亞(Ionia,現今土耳其西南部)的薩摩斯島(Samos),西元前500~490年期間卒於古希臘的梅塔蓬圖姆(Metapontum,現今屬義大利)。

青年時期隨父親在海外經商旅遊20年,足跡踏過埃及巴比倫,他發現這些地區的數學只應用在解決日常生活問題,把數學當成工具。他從巴比倫帶回希臘一個定理:直角三角形的斜邊圍成的正方形面積等於其他兩個短邊圍成的面積和。雖然不是他首先發現並運用,但是後人還是稱之為畢達歌拉斯定理,這定理深深影響了古希臘的數學發展,後來引發數學第一次危機,無理數的發現。

早年師承塞樂斯 (Thales),畢達歌拉斯藉著觀察宇宙天體,首先發表月球是球體。後來在思想上離開塞樂斯的實證主義改變成神秘主義,癡迷數字到當神崇拜。畢達歌拉斯認為尋找證明就是尋找認識,而這種認識比操作所累積的經驗都要實在,認為數學邏輯才是真理的仲裁者。

大約在西元前 532 年畢達歌拉斯移民到義大利南部,顯然是為了逃避薩摩斯的暴虐統治,並在現今義大利克羅托 (Crotone)的克羅頓(Croton)建立了一個集數學哲學宗教於一體的秘密社團--畢達哥拉斯學派,崇拜自然數、有理數,認為宇宙一切事物都可以用自然數或兩個自然數的比來解釋學派門徒男女平等、財產公有、不吃肉、不吃豆、...。門徒崇拜自然數、有理數,認為透過對於數的瞭解,可以揭開宇宙的神秘面紗,可以更接近神。


義大利畫家拉斐爾(Raffaello Santi)於1509年~1510年期間繪製壁畫〈雅典學院〉(The School of Athens),在畫裡邊隅有一位拿著書的人正是畢達歌拉斯

畢達歌拉斯學派研究自然數和有理數,特別是完美數本身等於所有正真因數的和, 例如6=1+2+3,28=1+2+4+7+14。認為上帝是因為6是完美數,因而6天完成創造萬物;而月亮繞行地球一週約28天,28也是完美數。涉足奇數、偶數、平方數、圖形數、完全數、親和數等等的研究,對於數學的數論的發展做出很重大的貢獻。

畢達哥拉斯學派也有研究幾何,說明正多面體只有正四、六、八、十二和二十面體共五種。提出三角形的內角和等於兩個直角,作圖正五邊形、正十邊形,研究黃金分割。「直角三角形的斜邊平方等於兩直角邊平方和。」世人命名為畢達歌拉斯定理,以彰顯畢達歌拉斯學派能用理性邏輯作嚴謹的證明,其實考古泥板書得知早在西元前1800年的巴比倫已經應用這個定理在特定直角三角上;西元前500年西漢的《周髀算經》記載周公談到三邊長3、4、5的直角三角形,而兩者都只是應用而沒有證明。

畢達歌拉斯發現兩弦長比是2:3,可以彈奏出和諧的音。如果弦長減為原來的$\frac{1}{2}$,則可以彈奏出高八度的音,這些發現在日後發展成西方的音樂學。

畢達歌拉斯以數學為基礎發展形而上哲學,門徒被要求對於所知要祕而不宣,他們的思想學說被稱為畢達歌拉斯主義由於畢達歌拉斯主義蒙上一層神秘面紗,外人因無法了解而產生誤解,埋下後來學派被毀的因子。相傳畢達歌拉斯死後,有一位門徒公開正12面體可由12個正五邊形構成,就被視為反叛而遭到迫害。對畢達歌拉斯而言,數學之美在於自然數可以解釋一切天地萬物的自然現象,以致不接受門徒希帕索斯(Hippasus)發現$\sqrt{2}$ 不能用兩個自然數的比來表示」的事實。一直等到西元前 325 年~265年,希臘數學家歐幾里德用反證法證明$\sqrt{2}$ 是無理數這已是距離畢達歌拉斯死後230年的事了

畢達歌拉斯始創哲學家(philosopher)這個名詞,希臘弗利尤司的里昂王子曾問畢達歌拉斯如何描述自己,他回道:「我是一位哲學家(philosopher)。」「有些人因為愛好財富而被左右,有些人因為熱中權力和支配而盲從,但是最優秀的人會獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭開自然的奧秘,熱愛知識,這種人就是哲學家。」著作《理想國》的哲學家柏拉圖就深受畢達歌拉斯思想的影響。

縱使有很多畢達歌拉斯的門徒位居克羅頓的政權中心,後來還是因為政治活動和當局發生衝突,畢達哥拉斯主義者聲討追殺畢達歌拉斯於西元前 510 年逃離克羅頓(Croton)前往現今義大利的梅塔蓬托(Metaponto),並在那裡過完一生。畢達歌歌拉斯主義者後來分裂成兩派,一派稱為數學家,繼續發展數學並推廣數學到各地。一派稱為聲聞家,堅守宗教禮節教義。

 


參考資料:
薛密(譯)(1998)。瑪最後定理(原作者︰Simon Singh)。台北市︰台灣商務印書館
曹亮吉(1996)。
阿草的葫蘆-文化中的數學台北市︰遠哲教育基金會
大英百科全書 : Pythagoras | Biography, Philosophy, & Facts | Britannica


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