畢達歌拉斯

畢達歌拉斯 (Pythagoras)

西元前六世紀，畢達歌拉斯生於愛琴海摩斯島(Samos)，傳奇的一生令史學家難辨其真實或虛構。可以肯定是畢達歌拉斯發展了數學的邏輯思想，在數學發展史的黃金時期起了很大的貢獻。他認為數存在於有形世界，並且數不是只用於計算和記帳而已。

他經歷20年的海外旅遊，去過印度、埃及、巴比倫，發現這些地方的數學雖然有一套複雜的系統，卻只是解決生活問題的工具。等他回到摩斯島，建立名叫畢達歌拉斯半圓的學校，致力於哲學研究，他想理解數學，而非僅僅使用數學。他曾自掏腰包請一位小男孩作成為他的第一位學生，每聽完一節課就給這位學生三銀錢，一段時間後，這位學生由勉強學習轉變成認真追求知識。他就佯裝不再有財力給學生，停止上課，但是，學生反過來寧可付學費來聽他上課。

畢達歌拉斯成立兄弟會，崇拜整數、分數，認為透過對於數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，比較像是宗教組織。他們研究自然數和有理數，特別是完美數，它是本身正真因數的和，例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。認為上帝因為6是完美數，因而選擇用6天創造萬物；而月亮繞行地球一週約28天，28也是完美數。而令人不解的是，參加兄弟會時要宣誓不能將發現的數學知識公諸於世，甚至在畢達歌拉斯死後，有位會員因為公開正12面體可由12個正五邊形構成而被迫害。

畢達歌拉斯兄弟會後不久，創造了哲學家(philosopher)一詞，弗利尤司的里昂王子曾問他如何描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」「有些人因為愛好財富而被左右，一些人因為熱中於權力和支配而盲從，但是最優秀的人會獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭開自然的奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」

「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理早在畢氏提出前一千年就被周朝的商高和巴比倫人使用，但是一般人仍將定理的發現歸於畢達歌拉斯，這是因為他推理證明了定理的普遍性。畢氏定理的證明是利用面積重組。畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比操作所累積的經驗都要實在，認為數學邏輯才是真理的仲裁者。

兄弟會隱瞞數學發現，這行為卻引起居民的猜疑不信。後來又因介入政治，與學校所在行政當局發生衝突，致使居民毀掉學派，而80歲的畢達歌拉斯在一次動亂中被殺，信徒也避居他處，繼續傳播數學知識。

對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。但是他對於無理數的存在視而不見，一位學生名叫希帕索斯發現無法用分數表示，也就是說是無理數，但是這個發現卻令畢達歌拉斯不悅。因為他已經用有理數解釋了天地萬物，而無理數的存在會推翻他之前所建立的知識。直到後來，歐幾里德以反證法證明是無理數。

參考資料：
薛密(譯)(1998)。瑪最後定理(原作者︰Simon Singh)。台北市︰台灣商務印書館。
曹亮吉(1996)。阿草的葫蘆-文化中的數學。台北市︰遠哲教育基金會。