迦羅瓦

迦羅瓦 (Galois，1811-1832)

迦羅瓦生於西元1811年10月25日，一個大動亂的時代，當時法國皇帝拿破崙正值權力的顛峰，一年後，發生俄國戰役，拿破崙戰敗，1814年慘遭滑鐵盧敗戰被放逐，由路易十八接替皇位。

迦羅瓦12歲，進入一所皇家中學就讀。16歲才開始學習數學，也只專研數學。他的老師寫道：「該生只宜在數學的最高領域中工作。這個孩子完全陷在數學的狂熱中。我認為，如果他的父母允許他除了數學，可以不學習其他科目，這將是對他最有好處的。否則，他將在這裡浪費時間，並且他所做的，只是使他的老師們頭痛，他自己則被懲罰壓垮。」迦羅瓦對數學的渴求和表現，已超出老師的能力範圍，他直接拿當代數學大師所寫的著作當做學習的教材。

到了19世紀，數學家已經陸續找出一元二次(9世紀花拉子米)、一元三次(16世紀尼科洛·塔爾塔利亞)、一元四次方程式(16世紀費拉利)的公式解，卻遲遲無法發現一元五次方程式的公式解。16歲的迦羅瓦自認為已經找出一元五次方程式的公式解，但是不久就發現自己的錯誤。思考是否一元五次方程式根本就不存在公式解，17歲時向法國科學院提出生平的第一篇論文︰「對於任何次方的方程式能不能利用次方根解答」，數學家院士柯西建議他直接參加法國科學院主辦的論文大賽。但是發生法國七月革命，政治立場屬王政派的柯西逃離法國，而迦羅瓦論文在論文大賽也沒有獲獎。

由於迦羅瓦的解題雖有創見卻常得不到評審老師的理解，加上他習慣在腦海演算，不習慣寫上詳細論證，這點也讓評審老師頭疼，以致於連續兩年參加巴黎名校理工學院的入學考都落榜。

1830年1月，第二次將論文寄給法國科學院的秘書傅立葉，傅立葉卻因病逝世，而迦羅瓦的論文也沒了下文。1831年1月12日，他第三次將論文寄給法國科學院院士布阿松(Simeon Denis Poisson)，可惜布阿松也不能理解他的講法。

後來他因為政治因素被捕入獄，出獄後又捲入一場風流韻事，為了鍾愛的女人，要與人用槍決鬥。決鬥前一夜，徹夜寫一封信給好友薛弗勒(Anguste Chevalier)，詳細說明了後人所知的「伽羅瓦群論」，迦羅瓦參考了高斯的分圓多項式的研究和拉格朗日對於方程式根置換的研究，沒有採用過去數學家以方程式係數討論公式解的方法，以全新的置換群觀念研究n次方程式是否有公式解，開創了數學的嶄新研究領域--群。

幸好迦羅瓦第三次投稿的論文還留在法國科學院，經過數學家約瑟夫.劉維爾(Joseph Liouville)用心解讀並理解了迦羅瓦的想法，在迦羅瓦死後的1846年約瑟夫.劉維爾在他1836年創辦的雜誌《純粹與應用數學雜誌》率先將論文的解說發表。

參考資料：

費瑪最後定理---Simon Singh/著薛密/譯 (台灣商務印書館)
用數學的語言看世界---大栗博司 (臉譜出版)