費瑪〈Pierre de Fermat，1601-1665〉

費瑪生於法國的博蒙德洛馬涅(Beaumont-de-Lomagne)，父親是皮革商人，費瑪的正職是律師、法院法官。1620年中期就讀於圖盧茲大學，同年後半期搬到波爾多居住，他開始了第一次嚴肅的數學研究。大學畢業後在一家律師事務工作，閒餘時間就愛讀希臘數學名著，平時常和志同道合的朋友藉信件往來討論數學，包括梅森、 笛卡兒、柏格朗(Jean de Beaugrand)、戴奧弗多斯(Diophantus)，1629年參與重建阿波羅尼奧斯(Apollonius)著作《平面軌跡》(Plane Loci)。朱利安(Julian Coolidge)在《業餘大數學家的數學》 (Mathematics of Great Amateurs)著作中讚譽費瑪是一位出色的專業數學家。

費瑪在1636年4月26日給數學家梅森(Mersenne)的信裡指出伽利略在描述自由落體的錯誤，並提到自己在螺旋線方面的工作以及修復重建阿波羅尼烏斯(Apollonius)的著作《平面軌跡》。費馬研究螺旋線的動機是想明白自由落體的路徑，他從阿基米德《螺旋論》所推廣出來的方法來計算螺旋下的面積。這段時間費瑪研究利用曲線的切線求極值，使用無限小增量，雖然還沒有發展出嚴謹的極限概念，卻已經為將來的微分學建立基礎。

1637年，費瑪在閱讀丟番圖《算術》的拉丁文譯本時，在第11卷第8命題旁寫道：「xⁿ+yⁿ=zⁿ，n>2，沒有正整數解。我確信我發現一種美妙的證法，可惜這裡的空白處不夠，以致無法寫下證明。」直到1993年才由美國數學家懷爾斯提出證明費瑪猜想是正確的。

1636年，費瑪的《平面與立體軌跡引論》(Ad locos planos et solidos isagoge)，早於笛卡兒的《方法論》，費馬熟悉韋達以代數解幾何的方法，以至於他能用代數式描述阿波羅尼奧斯的圓錐曲線。然而笛卡兒引入平面坐標的概念，從幾何曲線開始，最終以方程式表示曲線，即幾何代數化，兩人對於解析幾何的發展都有重大的貢獻。

1640年，費瑪提出一個猜想，認為當n是自然數，則費瑪數$2^{2^n}+1$都是質數。費瑪死後67年的1732年，25歲的尤拉發現$2^{2^5}+1$=641×6700417，所以費瑪數$2^{2^n}+1$只有在n=0、1、2、3、4才是質數，總共5個費瑪質數。

數論的知名定理，費瑪小定理、費瑪平方和定理、費瑪最後定理，都冠上費瑪為名，費瑪在數論貢獻卓著。

延伸閱讀:

薛密(譯)(1998)。瑪最後定理(原作者︰Simon Singh)。台北市︰台灣商務印書館。

Pierre Fermat (1601 - 1665) - Biography - MacTutor History of Mathematics (st-andrews.ac.uk)