保羅‧厄多斯

保羅.艾狄胥 (Paul Erdős，1913~1996)

艾狄胥提出並解決了數論和其他領域的問題，開創了離散數學領域。超越尤拉成為數學發表論文篇數第一的數學家，總共發表了 1525 篇。年幼時他曾經聽過父親介紹歐幾里德如何證明質數有無限多個，從此深愛數論，而一生所發表的論文，數論占其中大部分。

1913年3月26日艾狄胥生於匈牙利布達佩斯，父母都是數學老師，他不滿周歲時第一次世界大戰爆發。4歲艾狄胥，雖然不會寫數字，但是已經會心算3位數乘以4位數。他記憶深刻的是，他告訴母親：「這完全是我自己發現的，你如果把100減去250，會得到比零小150的數。」在這之前，沒有任何人告訴過他關於負數的觀念。同年他發現時間是無限，但生命是有限而嚎啕大哭。

1930 年，17歲在布達佩斯的沛茲馬尼‧沛塔(Pázmány Péter)大學，第二年完成第一篇論文驗證了比契夫定理，20歲被德國人譽為布達佩斯來的魔術師。1934 年，21歲獲得博士學位後，因納粹迫害猶太人而離開匈牙利。他到英格萊曼徹斯特大學做博士後研究，他轉而研究極艱澀難懂的組合數學。同年在劍橋認識了哈代，隔年在劍橋認識了波蘭數學家烏拉姆 (Ulam)。25歲前往美國普林斯敦高等研究院一年。35歲時回到匈牙利。

1949年艾狄胥不用複變數函數，只用初等數學證明了質數定理，同時挪威的數學家亞陶‧瑟爾伯格(Atle Selberg)也發表了證明，產生誰先證明的爭議。1896年阿達瑪(J‧Hadamard)和法勒布賽(Charles de la Vallee-Poussin )利用了複變數函數來證明質數定理：「當x很大時，π(x)和$\frac{x}{ln x}$非常接近。即$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\pi(x)lnx}{x}$=1，π(x)表示不超過正整數x的質數的個數。」

有一些數學家喜歡獨自沉思，艾狄胥則不然；他和全世界的數學家一起工作，一生大約跟500為數學家合作過，發表大約1500篇論文。研究範圍涵蓋數論、圖論、機率論、集合論、離散數學和拓樸學。艾狄胥數是描述數學論文中一個作者與艾狄胥的合作距離的一種方式。甲和艾狄胥合寫論文，甲的艾狄胥數是1。如果乙和甲合寫論文，但是艾狄胥沒有和乙合寫過論文，則乙的艾狄胥數是2。菲爾茲獎得主的艾胥數的中位數是 3。

數學家陶哲軒10歲時和艾狄胥相遇，網路上有一張兩人一起討論的照片，陶哲軒到美國普林斯敦大學的推薦人就是艾狄胥。2006年菲爾茲獎得主華裔數學家陶哲軒，宣布破解了80年沒有解決的「艾狄胥差異問題(the Erdos Discrepancy Problem)」。「艾狄胥差異問題」是艾狄胥在19歲(1932年)提出的猜想，他認為可以在「由+1與-1所形成的無窮數列，找到一個有限的子數列，該子數列的各項總和大於已知的常數 C。」

艾狄胥是20世紀最具天賦的偉大數學家，一生愛漂泊旅行沒有固定落腳處，卻時時都在研究數學，一天投入19小時在研究或與其他數學家討論。他將以往數學家習慣的獨立研究，改成合作研究，產生更多的數學家。艾狄胥：「對我來說，研究數學就像呼吸一樣自然。」然而他也不輕言休息，被公認是巡迴世界的數學家，大約曾和500位數學家協作發表過論文達1500篇。他經常說：「進墳墓後有的是休息時間。」甚至來到人生終點前一刻還在組合學研討會，不幸於演說後心臟病發逝世。

以下是艾狄胥說過的話
「這就像是在問：為什麼貝多芬第九號交響樂曲很美。如果你看不出原因，就沒有人能告訴你。我知道數字很美。如果數字不美，就沒有美的東西。」
「數學家就是把咖啡轉化成定理的機器。」
「數學是人類唯一永無止境的活動。我們可以想見，人類最後會完全理解物理學和生物學。但是，人類永遠沒有辦法完全理解數學，因為這門科目無窮無盡。數字本身就是無窮無盡。」