保羅‧厄多斯

保羅.艾狄胥 (Paul Erdős，1913~1996)

一生單身，到處漂泊，所有都獻給數學，離開人世前還參加組合學研討會，卻在發表演說後心臟病發逝世。

「這就像是在問：為什麼貝多芬第九號交響樂曲很美。如果你看不出原因，就沒有人能告訴你。我知道數字很美。如果數字不美，就沒有美的東西。」
「數學家就是把咖啡轉化成定理的機器。」
「數學是人類唯一永無止境的活動。我們可以想見，人類最後會完全理解物理學和生物學。但是，人類永遠沒有辦法完全理解數學，因為這門科目無窮無盡。數字本身就是無窮無盡。」

1917年保羅‧艾狄胥 4歲，雖然還不會寫數字，但是已經會心算。他說：「當時我已經會3位數乘4位數的乘法。」令他記憶深刻的是，他告訴母親：「這完全是我自己發現的，你如果把100減去250，會得到比零小150的數。」而在這之前，沒有人告訴過他關於負數的觀念。他經過父親介紹得知歐幾里得如何證明質數有無限多個，從此深愛數論，而一生所發表的論文，數論占其中大部分。

因為地理學家曾估計地球年齡是45億年，而當他年少時，科學家卻改說地球的年齡估計是20億年。於是在敘述自己生平的演講時，他總是幽默的說︰「前25億年的數學生涯」。

17歲時，他進入布達佩斯的沛茲馬尼‧沛塔大學就讀，第二年完成第一篇論文，證明︰「任何整數n與2n之間，一定有個質數存在」。21歲獲得博士學位，到曼徹斯特與修博士學位的同伴繼續深造。那時候，他轉而研究極艱澀難懂的─「組合數學」﹝Combinatorics﹞。目前，組合數學或許是數學中發展最快的，其中有一些部份要歸功於艾狄胥的貢獻。
因為政局動盪，他離開匈牙利到英國劍橋大學，喜歡提出猜想和大家一起論。25歲前往美國普林斯敦高等研究院一年。35歲時回到匈牙利。

有一些數學家喜歡獨自沉思，艾狄胥則不然；他和全世界的數學家一起工作，一生大約跟500為數學家合作過，發表大約1500篇論文。研究範圍涵蓋數論、圖論、機率論、集合論、離散數學和拓樸學。數學家陶哲軒10歲時和艾狄胥相遇，網路上有一張兩人並做討論的照片，後來艾狄胥推薦陶哲軒到美國普林斯敦大學。

1896年阿達瑪(J‧Hadamard，1865~1963)和法勒布賽(Charles de la Vallee-Poussin ，1866~1962)證明質數定理：「當x很大時，π(x)和$\large\frac{x}{ln x}$非常接近。即$\large\lim_{x\to\infty}\frac{\pi(x)lnx}{x}$=1，π(x)表示不超過正整數x的質數的個數。艾狄胥希望可以不用到複變數函數，而改用初等的數學觀念來證明質數定理。1949年艾狄胥幾乎同時和挪威的數學家亞陶‧瑟爾伯格(Atle Selberg)用初等數學證明了質數定理，卻也產生誰先證明的問題。

2006年菲爾茲獎得主、華裔數學家陶哲軒宣布破解了80年沒有解決的「艾狄胥差異問題(the Erdos Discrepancy Problem)」，論文預印本已經發表在arXiv.org上。「艾狄胥差異問題」是艾狄胥早在19歲(西元1932)就提出的猜想，他認為可以在「由+1與-1所形成的無窮數列，找到一個有限的子數列，該子數列的各項總和大於已知的常數C。」可惜他都無法解決。

曾經是20世紀最具天賦的數學家，一生漂泊沒有固定落腳處，卻時時都在研究數學，一天投入19小時在研究或與其他數學家討論。他將以往數學家習慣的獨立研究，改成合作研究，產生更多的數學家。「對我來說，研究數學就像呼吸一樣自然。」然而，他也不輕言休息，公認是巡迴世界的數學家，大約曾和500位數學家協作發表過論文達1500篇。他經常說：「進墳墓後有的是休息時間。」