笛卡兒

笛卡兒 (R'ene Descartes，1596–1650)

「數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現象的根源。數學是不變的，是客觀存在的，上帝必以數學法則建造宇宙。」

笛卡兒是17世紀文藝復興時期著名的哲學家，同時也是數學家也是物理學家。他留下一句名言︰「我思故我在。」

笛卡兒生於法國一個富有的律師家庭，幼年曾被母親傳染肺結核病，母親逝世而他幸運被救起，可是從此身體虛弱，經常無法到校上課，只能躺在床上自學作功課，也養成了喜歡獨自安靜思考的習慣。20歲畢業於Poityers 大學法律系。畢業後，曾短暫投身軍旅，也曾到處觀光旅遊，1618年在荷蘭布雷達(Bredas)逛街時看見佈告欄上貼著一道數學徵答難題，他竟然能夠解出正確答案。從此對數學有了信心，下定決心研究數學。而當時在他身邊幫忙翻譯問題的人，就是大他八歲的以撒·貝克曼(Isaac Beeckman)，他在數學和物理學方面有很高造詣，提供笛卡兒很多關於數學和科學的知識，是笛卡耳研究學術上的導師。

1628年自法國移居荷蘭。

1637年發表《方法論》（Discours de la méthode），《幾何學》(LAG'eom'etrie)是該書的三個附錄之一。數學史學家都他的《幾何學》視作成解析幾何的濫觴。

《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規作圖，他改良了韋達的符號系統，視 a、b、c為已知數，首次引進 x、y、z當作未知數。首創直角坐標平面，將點給坐標化。

第二卷是曲線的性質，利用代數的方法求曲線的切線。

第三卷是立體和超立體的作圖，它實際上是討論方程式的根的性質。

他為了讓幾何有一定的思考方法，創造坐標幾何。引進點坐標後，幾何圖形可以坐標化，幾何問題就成為解方程式的問題。

《幾何學》對當時的人來說是很難看懂，他曾說︰「他的書誠如建築師把計畫和設計圖鋪好，其它的瑣事留給泥水匠和工人。」

費馬曾提出的坐標只考慮正數，是以一直線和一固定的夾角作為描述點的位置。
由笛卡兒的坐標平面則由正交的x軸和y軸所構成，將曲線代數化，引入變數導出動點軌跡的方程式。他利用解聯立方程式來求不同曲線的交點。

古希臘幾何以圖形為主，把曲線分為立體曲線、平面曲線、線性曲線三種。立體曲線即圓錐曲線，平面曲線即能以尺規作圖的圖形，此外皆視為線性曲線，而線性曲線被認為不能登大雅之堂。

笛卡兒不同意古希臘人對線性曲線的觀點，他的解析幾何，賦予幾何曲線更寬廣的空間，他用ｘ、ｙ的有限次方的方程式來表示曲線，創早一個全新的數學領域--解析幾何，以往不被接受的幾何曲線也被賦予意義。

1860年從笛卡耳的一本筆記發現他早在1635年就已經證明V-E+F=2，這個就是著名的尤拉公式，尤拉在1750年才證明它，比笛卡耳晚了一世紀，所以這個公式也稱作為尤拉--笛卡耳公式。

笛卡耳的研究對於後來的萊布尼茲和牛頓的微積分影響鉅大。

參考資料：數學發展史---王懷權/著 (協進圖書公司) ，阿草的葫蘆(下)---曹亮吉/著 (遠哲基金會)