程大位

程大位（1533～1606）

明代嘉靖十二年四月十日（1533年5月3日）程大位生於今安徽省黃山市屯溪，根據《程氏宗譜》記載，他精於古篆，並善用算數。

20歲時在吳楚一帶(長江下游)從商，在商務往來中，體認籌算的不方便，因此想編撰簡明實用的珠算應用書冊。行商之餘，他遍訪數學名家和珠算能手，不惜重金購買相關書冊，還大量搜集數學難題和計算方法並努力研讀以增進自己數學能力。

40歲，棄商後專注於編輯寫作，歷經近20年的刻苦鑽研，於1592 年花甲之年完成影響後世深遠的《算法統宗》一書，《算法統宗》，全書名是《新編直指算法統宗》，內容包括當時能收集到的各種實用數學問題和數學方法，並循《九章算術》的編撰方式，共列算題595道，總計17卷，以珠算為主要的計算工具。

卷一介紹數學常識，卷二介紹珠算，卷三以後分別為方田、粟布、衰分、少廣、分田截積、商功、均輸、盈虧、方程、勾股，卷3至卷12按《九章算術》的章節次序，列舉各種應用題及解法。卷13到卷16為難題解法彙編，卷17附以難題雜法，都是不能歸入前面各類的算法，並列有14個縱橫圖。書後附錄〈算經源流〉一篇。第13~16卷都是以口訣或詩歌編成的問題，詩歌文字較深邃，經過注釋，讓大眾能一窺涵義，並廣為應用。他自費出版，後又修訂出版發行《算法統宗》的簡明本《演算法纂要》共4卷。

卷二詳細說明了珠算的規則，完善了珠算的口訣，確立了算盤的用法，從此珠算完全取代了籌算。《算法統宗》絕大多數的問題都是從其他數學著作摘取出來的，包含了1424年(明永樂22年)劉仕隆所著《九章通明算法》和1450年(明景泰元年)吳敬的《九章算法比類大全》。

卷六和卷七記載了開平方根和開立分根的珠算算法。商除開平方是珠算術語，是指利用珠算商除法計算平方根的一種方法。商除開平方是中國古代籌算的傳統計算方法，《九章算術》已有記載。明代珠算發達，便將古代的籌算開平方法改成為珠算開平方法。《算法統宗》書中佐以圖形詳細說明，列舉近600道計算題，並附注釋、解法。

17世紀，明萬曆年間日本數學家毛利重能將《算法統宗》、算盤和珠算帶回日本，並將《算法統宗》翻譯成日文。《算法統宗》影響了日本江戶時代的許多學者，包括日本算術大師的關孝和，他發展了和算。日本於每年8月8日的算盤節就會抬著大算盤與程大位的畫像遊行，表達對這位珠算推手的尊崇。

以下是摘錄《算法統宗》兩道以詩歌編成的應用問題

「啞子來買肉，難言錢數目，一斤少四十，九兩多十六，試問能算者，合與多少肉？」這個意思是說，有一位啞巴前來買肉，咿咿呀呀說不清自己帶了多少錢。只知買一斤肉不足40文錢，買9兩肉則多了16文錢。請問能算的人，他所帶的錢可買多少兩的肉?
(註釋 1斤=16兩)

「昨日酤酒探親朋，路遠迢遙有四程。行過一程添一倍，卻被安童盜六升。行到親家門裡面，半點全無在酒瓶。借問高明能算者，幾何原酒要分明。」
這個意思是說，昨天買酒去探訪親朋好友，路途遙遠有四里路程遠。走過一里路就將瓶中的酒增加一倍，但是每次都讓賣酒童偷掉六升。這樣走過四個地方後來到親戚家門口，瓶裡一滴酒都沒了。請問能算高手，原來瓶裡裝酒多少？
(注釋 1石=10斗，1斗=10升，1升=10合，1合=10勺，1勺=10秒)。注釋呈現沿自商朝以來的十進位值制。