阿基米德(Archimedes)

阿基米德(西元前287年~西元前212年)、牛頓高斯三大數學家牛頓:「如果我看的比別人遠,是因為我站在巨人的肩上。」他心中的巨人必定有一位是阿基米德。阿基米德生於古希臘的敘拉古(Syracuse今義大利西西里)父親是天文學家,從小受父親影響喜好數學天文學尤其是幾何學。11歲時被父親送到埃及的亞歷山卓跟隨很多名師學習包括幾何之父歐幾里德。阿基米德在物理數學機械天文都有耀眼成就曾經協助國王希羅尼姆斯(Hieronymus希倫二世孫子)保護敘拉古,運用槓桿原理設計機械用來抵抗羅馬人的侵略。在物理阿基米德為了替國王檢定皇冠的真假,在浴缸泡澡時發現浮力原理。師承歐幾里德先假設再嚴謹邏輯推論結果他的研究總是結合數學和物理,後人稱阿基米德為物理學之父。

阿基米德的主要數學著作有:《圓的測量》研究圓周和圓面積,《論球與圓柱》研究球體的表面積和體積,計算出球體表面積等於球內最大圓面積的4倍他使用了趨近無窮小量,已經有微積分的概念了,但是還沒有極限的概念。《論螺線》研究螺線的切線和計算螺線的面積,深深影響後來數學的發展,阿基米德對於螺旋線切線的研究方法可視為微積分的濫觴。《拋物線求積法》研究曲線圖形的求積問題。也研究橢球體積、迴轉拋物面體積、迴轉雙曲面體積。

在民生上阿基米德研究螺旋線並運用來製作螺旋線抽水機造福農民甚鉅,傳說阿基米德墓誌碑上雕刻一個球體在同高同直徑的圓柱體內,用來紀念他發現球體體積是同高圓柱體積的$\large\frac{2}{3}$,但是目前為止並沒有出現該墓碑。

1998年之前認為阿基米德的傳世作品只有八部,2005年~2006年借助於新科技竟然在祈禱文底下發現阿基米德的另外兩部作品《方法》(Method)、《胃痛》(Stomachion),《胃痛》(Stomachion)是一組14片拼圖證實阿基米德在組合學早有研究。

阿基米德運用歐幾理德的趨近觀念,提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形,當他們的邊數非常多時,兩個多邊形的周長都將趨近於圓的周長。他先用六邊形,以後逐次加倍邊數,到了九十六邊形,求π的估計值介於3.14163和3.14286之間。阿基米德運用「分割、取點、求和、無窮小量」的步驟,計算阿基米德螺線內的面積,在《方法》也發現阿基米德利用槓桿原理計算球體體積時都運用了微積分的觀念



參考資料
:

■ 大數學家 Men of  Mathematics / E.T.BELL著 ( 九章出版社 )
胃痛--十四巧圖
一個歷史名題的注記,蘇化明、黃有度,數學傳播34卷2期,pp. 76-81


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