阿貝耳

阿貝耳 (Niels Henrik Abel，1802~1829)

阿貝爾(26歲)和法國的伽羅瓦(21歲)、印度的拉馬努金(33歲)，是世界上三大傳奇青年數學家，三人都英年早逝。巧合的不幸是阿貝爾和拉馬努金都是因罹患肺結核病逝，而伽羅瓦則是死於一場決鬥。

1802年8月5日，阿貝耳生於挪威的內德斯特蘭德(Nedstrand)，有七個兄弟姊妹，他排行第二，父親是一位牧師。13歲時與哥哥進入一所天主教教會學校，阿貝爾靠學校提供的獎學金讀書。

霍爾姆博（Holmboe）於1818年被聘為克裡斯蒂安尼亞大教堂學校（Christiania Cathedral School）的數學老師，在這裡遇到阿貝耳，他比阿貝耳大七歲，曾是挪威著名天文學家翰思丁教授的助教，自編二卷中學數學教科書，鼓勵學生獨立思考並提供數學問題給學生動腦解題。阿貝耳在霍爾姆博的教導下，只用了一年就完成了初等數學，並開始學習高等數學。在中學的最後一年，他嘗試找出一元五次方程式的公式解。

1821年阿貝耳在霍爾姆博老師的資助下，進入奧斯陸大學就讀。在大學期間，他研讀了很多數學家的著作，包括牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯等。

1820年，父親去世，他無力支付昂貴的大學學費。

在霍爾姆博老師的奔波下，幫他爭取到奧斯陸大學的獎學金。1821年大學第一年，阿貝耳繼續研究一元五次方程式的公式解。一度他認為已經找到處理五次方程式的公式解的方法，並告訴數學教授拉斯穆辛(Rasmussen)和天文教授翰思丁(Hansteen)，可惜兩位教授看不懂。翰思丁將他的發現轉交到丹麥著名數學家德根(Degen)審閱，建議如果方法式是正確的就發布在學報上。後來，德根發現其中的錯誤，並寫信告訴翰思丁說︰「阿貝耳雖然沒能達到其目的，但充分顯示了他的數學才華。我希望阿貝耳不僅研究一元五次方程式的解法，而且能進一步研究在數學整體發展中具有更大影響的問題，譬如橢圓函數」。阿貝耳從翰思丁那裹得知後並不氣餒，他接受德根教授的建議，著手研究橢圓函數。但他並沒放棄對五次方程式的研究。

1822年阿貝耳就從奧斯陸大學畢業。1823年，阿貝耳的第一篇文章發表在挪威的期刊《自然科學期刊》，得到很高的評價。拉斯穆辛是該雜誌負責人之一，出資讓阿貝耳到丹麥哥本哈根拜訪德根和一些優秀的數學家。

1824年，阿貝耳發表「對於一元五次方程式，無法只利用係數做四則運算或開方運算而得到一般的一元五次方程式的根式解。」他的方法已經有群的概念，當時群論還沒有發表。可惜阿貝耳的文章，當時幾乎沒人能看懂，他們也不相信一個年輕人可以解決世界難題，何況他曾經在這個問題上有過失敗的經歷。他為了省下昂貴的印刷費，將論文精簡到只有6頁，以致艱澀難讀懂。阿貝耳將這篇論文寄給在德國的高斯評閱，可惜一直等不到高斯的回信。

1825年，獲得挪威國王卡爾三世·約翰的獎助金前往德國和法國。留在德國期間，他一心想著優機會可以當面向高斯請益，可惜他還是失望了。阿貝耳在德國住了六個月，學術上沒有找到支持者，也一直沒有找到工作。後來認識克列勒(Crelle)，克列勒是柏林的一位工程師，對數學很有興趣。當時克列勒正籌備出版一本數學雜誌《純數學和應用數學期刊》（Journal für die reine und angewandte Mathematik），而阿貝耳當然希望有一本雜誌可以讓他發表文章，因此一拍即合。1826年，以克列勒名義創辦的《純數學和應用數學期刊》正式出版，阿貝耳在雜誌上刊載了五篇文章，包括詳細介紹一般一元五次方程式沒有根式解。

1826年2月，阿貝耳離開德國柏林，七月到法國首都巴黎。當時法國已經是一個數學大國，巴黎就容納了當時許多一流的數學家，他們影響了十八、十九世紀的數學研究方向。可是阿貝耳生不逢時，雖然法國在數學上仍處於領導地位，卻已經開始走入衰落。到了1826年，除了泊松和柯西(Cauchy)40歲出頭，傅里(Fourier)、卡諾(Carnot)、勒讓德爾等人都已經是60歲左右了。阿貝耳又將關於一元五次方程式解的論文寄給法國科學院。負責審查該論文的數學家柯西將論文帶回家中並擱置著沒看。後來挪威政府在阿貝耳去世後，向柯西要回阿貝耳寄給他的論文。

此時，阿貝耳的困境日益加劇。大學供給他的獎學金已經用光，柏林的寒冷氣候又使他染上了肺結核，決定回挪威奧斯陸大學。出乎預料奧斯陸大學竟然不歡迎他回校。在巴黎期間，他閱讀柯西關於橢圓函數的最新著作，產生了許多超越柯西思想的想法。回到挪威後，他幾乎整天研究趕寫論文。好在有克列勒的幫助出版，這些文章大多可以發表。

他一篇又一篇的文章發表，使得阿貝耳開始引起數學家們的注意。但是此時的阿貝耳卻只靠著一份臨時代課老師的微薄收入維持生活，這令數學界十分驚訝，大家聯名寫信給挪威國王，請國王關心照顧這位生活在他的國土上的數學天才。但是阿貝耳的健康亮起紅燈，他因為罹患肺結核經常咳嗽不止且發高燒。阿貝耳意識到自己在世的日子不多了，因此更加發奮趕進度寫文章。1829年4月6日，阿貝耳逝世，年僅26歲。在數學史上，他留下了兩個重要貢獻，代數方程式理論和橢圓函數論。法國數學家厄米特(Hermite)說道：「阿爾貝所留下的工作，足以讓數學家忙碌150年」。

法國數學家伽羅瓦創造了群論，證明了廣泛判定方程式是否有根式解的定理，但直到他死後的1846年才得以發表。

參考資料：數學和數學家的故事(第一集)---凡異出版社