3x+1克拉芡猜想

3x+1克拉芡猜想(Collatz conjecture)

德國數學家克拉芡提出一個有趣的問題︰「選定一個自然數，如果是偶數，則用2來除；如果是奇數，則乘以3再加1。經過有限次迭代，最後一定得到1。」如果一直迭代下去終究會陷入4，2，1的循環圈。我們稱他為克拉芡猜想。目前沒有人能證明它，也沒有人能推翻它。目前，數學家陶哲軒的研究算是最接近成功的，可惜仍差臨門一腳。

50年代的美國芝加哥大學和耶魯大學幾乎人人想先證明克拉芡猜想。任教於耶魯大學的日本數學家角谷靜夫將克拉芡猜想帶去日本，在日本興起一股證明風潮，盛況猶如現在的數獨一般，所以在亞洲稱之為角谷猜想。

角谷靜夫使用電腦驗算到 7×10¹¹ ，並沒有反例。1992年李文斯(G.T.Leavens)和孚門南(M.Vermeulen)使用電腦針對小於 5.6×10¹³的自然數驗證，也沒有發現反例。

克拉芡猜想能吸引人的地方，在於迭代過程，只要出現2的次方，一定落入4,2,1的漩窩，而2的次方有無限多個，所以只要迭代過程足夠長，必定會碰到一個2的次方使得4，2，1出現。例如

(1)、12，6，3，10，5，16，8，4，2，1。

(2)、17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1，4，2，1，4，2，1，.....

※ 由73開始迭代，需要經歷115的步驟才得到1。由97開始迭代，需要經歷118的步驟才得到1。