3x+1克拉芡猜想(Collatz conjecture)

 

德國數學家克拉芡提出一個有趣的問題選定一個自然數如果是偶數則用2來除如果是奇數則乘以3再加1。經過有限次迭代,最後一定得到1。」如果一直迭代下去終究會陷入4,2,1的循環圈。我們稱他為克拉芡猜想。目前沒有人能證明它,也沒有人能推翻它。目前,數學家陶哲軒的研究算是最接近成功的,可惜仍差臨門一腳

50年代的美國芝加哥大學和耶魯大學幾乎人人想先證明
克拉芡猜想。任教於耶魯大學的日本數學家角谷靜夫克拉芡猜想帶去日本,在日本興起一股證明風潮,盛況猶如現在的數獨一般,所以在亞洲稱之為角谷猜想。

角谷靜夫使用電腦驗算到 7×1011 ,並沒有反例。1992李文斯(G.T.Leavens)孚門南(M.Vermeulen)使用電腦針對小於 5.6×1013的自然數驗證,也沒有發現反例

克拉芡猜想能吸引人的地方,在於迭代過程,只要出現2的次方一定落入4,2,1的漩窩2的次方有無限多個所以只要迭代過程足夠長必定會碰到一個2的次方使得4,2,1出現。例如

(1)、12,6,3,10,5,16,8,4,2,1

(2)、17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4,2,1,.....

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由73開始迭代,需要經歷115的步驟才得到1。97開始迭代,需要經歷118的步驟才得到1。

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