阿契理斯追烏龜

西元前485年希臘哲學家齊諾(Zeno)提出幾個困擾當時數學家的幾個古典邏輯的著名問題。其中之一,就是「阿契理斯追烏龜」。
阿契理斯據傳是當時希臘跑的最快的人,而齊諾(Zeno)提出的悖論說,如果讓烏龜先爬行100公尺後,阿契理斯再追趕,他的速度比烏龜快10倍,那麼,阿契理斯始終將無法追上烏龜。當阿契理斯跑了100公尺時,烏龜也向前爬行10公尺了;當他再追跑10公尺時,烏龜又向前1公尺了。依此類推,兩者之間總有一段距離(可以是些微差距),所以阿契理斯是無法追上烏龜的。

齊諾(Zeno)當然知道,事實上阿契理斯可以追上烏龜,假如他以每秒鐘10公尺跑步,烏龜以每秒鐘1公尺爬行。他追上烏龜所需的時間是
秒。
齊諾(Zeno)提出這個悖論,主要是針對一個疑問,當我們將直線分成「若干個」分離的點,這些點一個接一個並且愈來愈接近;同時將時間看成前後不相疊的區隔。依此說明運動所可能帶來的疑惑,因為在無窮的追趕歷程中,總是有一段差距。

著名哲學家羅素認為,到了十九世紀數學家喬治.康妥提出無窮集理論後,齊諾(Zeno)悖論才得到解答。喬治.康妥證明了:一直線上的點是「不可數的」,也就是說直線上的所有點是無法和正整數一一對應的。

參考資料: 神秘有趣的數學--(九章出版社)
           矛盾集錦--(凡異出版社)


Copyright © 昌爸工作坊 all rights reserved.