阿契理斯和烏龜賽跑

阿契理斯追烏龜

西元前485年希臘哲學家齊諾(Zeno)提出幾個困擾當時數學家的幾個古典邏輯的著名問題。其中之一，就是「阿契理斯追烏龜」。
阿契理斯據傳是當時希臘跑的最快的人，而齊諾(Zeno)提出的悖論說，如果讓烏龜先爬行100公尺後，阿契理斯再追趕，他的速度比烏龜快10倍，那麼，阿契理斯始終將無法追上烏龜。當阿契理斯跑了100公尺時，烏龜也向前爬行10公尺了；當他再追跑10公尺時，烏龜又向前1公尺了。依此類推，兩者之間總有一段距離(可以是些微差距)，所以阿契理斯是無法追上烏龜的。

齊諾(Zeno)當然知道，事實上阿契理斯可以追上烏龜，假如他以每秒鐘10公尺跑步，烏龜以每秒鐘1公尺爬行。他追上烏龜所需的時間是
秒。
齊諾(Zeno)提出這個悖論，主要是針對一個疑問，當我們將直線分成「若干個」分離的點，這些點一個接一個並且愈來愈接近；同時將時間看成前後不相疊的區隔。依此說明運動所可能帶來的疑惑，因為在無窮的追趕歷程中，總是有一段差距。

著名哲學家羅素認為,到了十九世紀數學家喬治.康妥提出無窮集理論後,齊諾(Zeno)悖論才得到解答。喬治.康妥證明了：一直線上的點是「不可數的」，也就是說直線上的所有點是無法和正整數一一對應的。

參考資料：神秘有趣的數學--(九章出版社)
矛盾集錦--(凡異出版社)