數學天才的年齡妙題

控制論創始人諾伯特·維納 (Norbert Wiener)於1913年18歲時就成為哈佛大學的哲學博士，在授予學位的典禮上，校長看見臉上仍帶著稚氣的諾伯特·維納頗感驚訝，詢問他的年齡。諾伯特·維納適時展現他的數學天分，巧妙回答說：「我的年齡的三次方是一個四位數；年齡的四次方則是一個六位數，恰巧的是這兩個數的每一位數字，把十個數字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上，而且不重複出現。這意味著所有數字同時預告我在數學領域將會有大成就。」一語驚四座，大家都被這道謎題吸引住了。

因為 21³=9261，21的立方是一個4位數，但是 22³=10648，22的立方卻是5位數，所以諾伯特·維納的年齡最多是21歲。

因為 17⁴=83521，17的四次方是5位數，但是 18⁴=104976 ，19⁴=130321，18和19的四次方都是6位數，所以諾伯特·維納的年齡至少是18歲。因此，諾伯特·維納的年齡可能是18、19、20、21 其中之一。
因為 20³=8000，有重複數字0，不合題意。同理，19⁴=130321，21⁴=194481，也都有數字重複，不合題意。只剩下18，它是不是正確答案呢？驗算一下，18³⁼5832，18⁴⁼104976，剛好把十個數字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上，一數不漏而且不重複出現。