月曆日期的規律

一週7天日復一日週而復始。附圖民國92年5月份月曆，框選3╳3，方框內

每一直行( 14、21、28 ; 15、22、29 ; 16、23、30 )，

每一橫列( 14、25、26 ; 21、22、23 ; 28、29、20 )，

對角線( 14、22、30 ; 16、22、38 )。

相鄰兩天的日期數相差1，任意框選一個3×3，如下圖。

第 1 行: x , x+7 , x+14 ;

第 2 行: x+1 , x+8 , x+15;

第 3行: x+2 , x+9 , x+16。

第 1 列: x , x+7 , x+14 ;

第 2 列: x+1 , x+8 , x+15 ;

第 3 列 : x+2 , x+9 , x+16。

如果定義D( i , j )表示第 i 行、第 j 列的日期，例如D( 2 , 3 )表示第 2 行、第 3 列的日期( x+15)。則

( 1 ) 、D( 1,1 ) + D( 3,3 ) = 2 × D( 2 , 2 )

( 2 ) 、D( 3,1 ) + D( 1,3 ) = 2 × D( 2 , 2 )

( 3 ) 、 D( 2 , 1) + D( 2 , 3 ) = 2 × D( 2 , 2 )

( 4 ) 、D( 1 , 2 ) + D( 3 , 2 ) = 2 × D( 2 , 2 )

( 5 ) 、由( 1 )~( 4 )可知 D( 1,1 ) + D( 3,3 )+D( 3,1 ) + D( 1,3 )+D( 2 , 1) + D( 2 , 3 )+ D( 1 , 2 ) + D( 3 , 2 )= 8 × D( 2 , 2 )

因此，D( 1,1 ) + D( 1,2 )+D( 1,3 ) + D( 2,1 )+D( 2 , 2 ) + D( 2 , 3 )+ D( 3 , 1 ) + D( 3 , 2 )+D( 3 , 3 )= 9 × D( 2 , 2 )