互相垂直的兩直線的斜率乘積
直線L和直線M垂直,而且相交於P(x0,y0)。
如果直線M的斜率是$\dfrac{b}{a}$,取A(x0+a,y0),AC平行於y軸且交直線M於C點,則C(x0+a,y0+b)。
以P點為中心,將A點逆時鐘旋轉90°到B點,則B(x0,y0+a)。同時,C點逆時鐘旋轉90°到D(x0-b,y0+a)。
因此,直線L的斜率$=\dfrac{(y_0+a)-y_0}{(x_0-b)-x_0}=-\dfrac{a}{b}$。
因為線M的斜率是$\dfrac{b}{a}$,直線L的斜率$是-\dfrac{a}{b}$,所以兩直線L和M的斜率乘積等於 -1。
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